Conceptos básicos en diseños factoriales

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POR JAZMIN liliana FLORES . Hermosillo Son.

1. CONCEPTOS BÁSICOS EN DISEÑOS FACTORIALES
Diseño factorial
En el experimento factorial se analizan todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada réplica del experimento. Por ejemplo, si el factor A tiene a niveles y el factor B tiene b niveles entonces cada replica tiene ab combinaciones posibles.

El objetivo de undiseño factorial es estudiar el efecto de varios factores sobre una o varias respuestas, cuando se tiene el mismo interés sobre todos los factores. Los factores pueden ser de tipo cualitativo (máquinas, tipos de material, O también de tipo cuantitativo (temperatura, humedad, velocidad, etc.).

Arreglo factorial
Entonces la matriz de diseño o arreglo factorial es el conjunto de puntosexperimentales o tratamientos que pueden formarse considerando todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores, por ejemplo, con k=2 factores, ambos con dos niveles, se forma el diseño factorial 2x2 = 2^2, que consiste en 4 combinaciones o puntos experimentales. Mas si ahora se tuvieran uno con tres niveles y el otro con dos, s e pueden construir 3x2 combinaciones que dan lugar al diseñofactorial 3x2
En general, la familia de diseños factoriales consiste en k factores, todos con dos niveles de prueba.

Efecto principal y efecto de interacción.
Ejemplo de diseño factorial 2²
Supongamos que en un proceso de fermentación tequilera, se tienen dos factores a: tipo de levadura y b: temperatura, cada uno con dos niveles denotados por A1=1, A2=2 Y B1=22ºC, B2=30ºC, respectivamente.La respuesta de interés es el rendimiento del proceso de fermentación. En la tabla se muestran los 4 tratamientos del diseño factorial 2², y entre paréntesis se ha indicado cada nivel con los códigos (1,-1)

A:LEVADURA B:TEMPERATURA Y:RENDIMIENTO
A1=1 (-1) B1=22(-1) 28
A2=2 (1) B1=22(-1) 41
A1=1(-1) B2=30(1) 63
A2=2(1) B2=30(1) 45

En particular, los efectos principales de un factor condos niveles es la diferencia entre la respuesta media observada cuando tal factor estuvo en su primer nivel, y la respuesta media observada cuando el factor estuvo en su segundo nivel. Por ejemplo de acuerdo a la tabla.

Efecto A =
Efecto B

Por lo que en términos absolutos el efecto principal de B es mayor. Por otra parte se dice que 2 factores interactúan entre sí o tiene un efecto deinteracción sobre la variable de respuesta, cuando el efecto de un factor depende del nivel en que se encuentra el otro. Por ejemplo, los factores A y B interactúan si el efecto de A es muy diferente en cada nivel de B, o viceversa. Ahora vemos

esto con los datos de la tabla anterior: el efecto de A cuando B es baja está determinado por:

• Efecto A (con B bajo) = 41-28 =13
Y cuando latemperatura es alta, el efecto de A es
• Efecto A (con B alto) = 45-63= -18

Como estos dos efectos de A en función del nivel de B son muy diferentes, entonces es evidente de que la elección más conveniente del nivel de A depende del nivel en que esté B y viceversa. Para el ejemplo, el efecto de interacción de tiempo x temperatura está dado por:

AB=

2. DISEÑO FACTORIAL CON DOS FACTORES

Elefecto de un factor se define como el cambio en respuesta producido por un cambio en el nivel del factor. En algunos experimentos podemos encontrar que la diferencia en respuesta entre los niveles de un factor no es la misma en todos los niveles del otro factor. Cuando esto ocurre se dice que hay iteración entre los factores.



La representación de ANOVA para un diseño de experimentofactorial de 2 factores está dada por el siguiente modelo:

Donde el término es el efecto de la interacción entre el factor A y el factor B, y Yijk es la respuesta observada cuando el factor A esta en el nivel i y el factor B está en el nivel j para la réplica k.
La ecuación fundamental de ANOVA está dada por la suma de los cuadrados y se expresa de la siguiente manera teniendo el factor A...
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