Conceptos De Probabilidad

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Esta probabilidad se refiere que cuando un evento ocurre suponiendo que es (evento A) si existe la probabilidad de que otro evento pueda ocurrir (evento B) esta es la probabilidad condicional de que pueda ocurrir (B) después de (A) se puede mostrar de la siguiente manera P (B/A)

Una interpretación de P (B/A) podría ser si (A) es tener un trabajo y tener unvehículo puede ser (B) entonces decimos que P (B/A) es la probabilidad de tener vehículo cuando se tiene un trabajo.

En la figura observamos que el área de (A) es tener un trabajo y el área de (B) es tener un vehículo por lo tanto la proporción de (X) es tener un trabajo y un vehículo lo que representamos de la siguiente manera P (B ∩ A) entonces decimos que la probabilidad de que en (A) untrabajo sea (B) tener vehículo es la proporción o área dividida (X) que puede existir en cualquier trabajo que es P (B/A) por lo tanto P (B ∩ A) es el área de (X) y el área de (B) se representa P(B).

P (B/A) = P (B ∩ A)
P (B)
INDEPENDENCIA DE SUCESOS
Los suceso A y B pueden ser aleatorios si y solo si cumplen lo siguiente
P (B ∩ A) = P (B) P(A)
Siestos son independientes pueden ser expresados como el producto de las probabilidades equivalentes, o podemos decir que si son independientes como A después de B es nada mas la probabilidad de A, Y B después de A es simplemente la probabilidad de B. ejemplo.
P (A/B) = P (A)
P (B/A) = P (B)

EJEMPLO
4. Una pareja de recién casa dos ha decidido formar una familia de solo tres hijos, a.determine la probabilidad de que tenga puros hijos varones, b. ¿cuál es la probabilidad de que tenga como máximo un hijo varón, c. ¿cuál es la probabilidad de que su segundo hijo sea varón, d. Si esta familia tiene por lo menos una hija, ¿cuál es la probabilidad de que el segundo hijo sea varón?, e. Si esta familia tiene como máximo un hijo varón, ¿cuál es la probabilidad de que tenga purashijas?
Solución: Lo primero que hay que obtener para resolver este problema es el espacio muestra, para lo cual nos podemos ayudar con un diagrama de árbol en donde representemos uno tras otro el nacimiento de cada uno de sus hijos, en donde solo consideraremos partos de un solo bebé, no múltiples y se considera que existe la misma probabilidad de que nazca un varón o una niña.
Y el espacio muestraobtenido es:
H = niño
M = niña
δ = {HHH, HHM, HMH, MHH, HMM, MHM, MMH, MMM}
a. A = evento de que la familia tenga puros hijos varones
A = {HHH}
p(A) = 1/8 = 0.125
b. B = evento de que la familia tenga como máximo un hijo varón
B = {ningún hijo varón o un hijo varón}= {MMM, HMM, MHM, MMH}
p(B) = 4/8 = 1/2 =0.5
c. C = evento de que el segundo hijo de la familia sea varónC = {HHH, HHM, MHH, MHM }
P(C) = 4/8 =1/2 = 0.5
d. Como en este caso se trata de calcular una probabilidad de tipo condicional, se requiere definir dos eventos, el evento E que es el que condiciona y el evento A;
E = evento de que la familia tenga por lo menos una hija
E = {tenga una o más hijas}
E = {HHM, HMH, MHH, HMM, MHM, MMH, MMM}= {7 elementos}
A = evento de que el segundo hijosea varón
A = { HHH, HHM, MHH, MHM }
A∩E = { HHM, MHH, MHM }={3 elementos}
Luego;
p(AE) = AE/E= 3/7 = 0.42857
e. E = evento de que la familia tenga como máximo un hijo varón
A = evento de que la familia tenga puras hijas
E = {MMM, MHM, MMH, HMM}= {4 elementos}
A = {MMM}
A∩E = {MMM} ={1 elemento}
P(AE) = AE/E= 1/4 = 0.25

REGLAS DE BAYES

Fue descubierto por ThomasBayes.
Se puede decir que en general la regla de bayes es parte del proceso de la probabilidad condicional o el teorema de bayes es el que vincula la probabilidad de A después de B con la probabilidad de B después de A es decir como en el ejemplo anterior que se sabe la probabilidad de que se tiene un vehículo teniendo ya un trabajo se podría saber la probabilidad de tener un trabajo teniendo...