Conceptos de probabilidad

Índice
1.-Iintroduccion…………………………………………………………………………………………………………………………………..….2

2.-Concepto de probabilidad……………………………………………………………………………………………….………………….2

3.-Teoria de conjuntos……………………………………………………………………………………………………….……………………2

4.-Espacio muestral………………………………………………………………………………………………………….……………………..4

5.-Eventos mutuamente excluyentes………….………………………………………………………………………………………….7

6.-Eventoscolectivamente exhaustivos………………………………………………………………………….……………………….7

7.-Reglas básicas de probabilidad…………………………………………………………………………………………………………….7

8.-Axiomas de probabilidad……………………………………………………………………………………………………………………..8

9.-Probabilidad condicional…………………………………………………………………………………………..………………………10

10.-Teorema de bayes……………………………………………………………………………………………………………………………10

11.-Eventosindependientes……………………………………………………………………………………..…………………………..11

12.-Distribución de probabilidad……………………………………………………………………………..…………………………….12
13.-Conclucion y bibliografía………………………………………………………………………………………………………………….13 
Introducción
En el último cuarto del siglo XIX se vivió un episodio apasionante de la historia de las matemáticas que las ligaría desde entonces a la historia de la lógica.
Primero,Georg Boole (1815-1864) en su Mathematical Analysis of Logic trató de presentar la lógica como parte de las matemáticas. Poco después Gottlob Frege (1848-1925) intentó mostrar que la aritmética era parte de la lógica en su Die Grundlagen der Arithmetik. Pero, dando un gran paso tanto en la historia de las matemáticas como en la historia de la lógica, G. Cantor se había adelantado a Frege con unafundamentación lógica de la aritmética. Cantor había demostrado que la totalidad de los números naturales comprendidos en el intervalo de extremos 0 y 1 no es numerable, en el sentido de que su infinitud no es la de los números naturales.
Concepto de probabilidad.
Es la posibilidad numérica de que ocurra un evento. La probabilidad de un evento es medida por valores comprendidos entre 0 y 1.Entre mayor sea la probabilidad de que ocurra un evento, su probabilidad asignada estará mas próxima a 1.
La probabilidad de certeza es 1. La probabilidad de una imposibilidad es cero.
Probabilidad es la posibilidad o la oportunidad de que ocurra un evento especifico.
P (Evento cierto) =1
P (evento imposible) = 0
0

Continuos
Son aquellos espacios donde el número de sucesos elementales esinfinito incontable.
Continuos
Son aquellos espacios donde el número de sucesos elementales es infinito incontable.
Espacio probabilístico continuo
Espacio muestral infinito no numerable. -No es posible observar puntos concretos del espacio.
Tiene sentido hablar de intervalos observados. - No es posible asignar probabilidad a un punto concreto, se asigna a intervalos.
Por tanto la funciónP está definida sobre intervalos

-Habitualmente cuando trabajamos con magnitudes físicas.
Particiones
Es posible definir particiones sobre el espacio muestral. Formalmente hablando, una partición sobre Ω se define como un conjunto numerable:
Tal que:







 
Eventos mutuamente excluyentes.
Dos o mas eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrirsimultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento o eventos.
Un ejemplo es al lanzar una moneda solo puede ocurrir que salga cara o cruz pero no los dos a la vez, esto quiere decir que este evento es excluyente.
Eventos exhaustivos.
Son todos los posibles resultados de un experimento y constituyen su espacio muestral.


EJEMPLO

Loseventos colectivamente exhaustivos de lanzar un dado son: 1,2,3,4,5 y 6

Reglas básicas de probabilidad.
Regla de adición: si P1, P2, P3,…Pn, son las probabilidades de n sucesos mutuamente excluyentes. La probabilidad P de que no de estos sucesos se presente en un solo ensayo, estará dada por la suma de las probabilidades de cada suceso, esto es:
P=P1+P2+P3+⋯Pn
P(AoB)=P(A)+P(B)
Sucesos...