Conceptos De Radián Y Estereorradián

Radián y estereorradián

Fundamentos de Electromagnetismo

CONCEPTOS DE RADIÁN Y ESTEREORRADIÁN
El radián. Ángulos sólido: El estereorradián

Concepto de radián
Para introducir el concepto deángulo sólido y de su medida, el estereorradián, vamos a recordar
el significado y la medida de otra magnitud plana, ya
conocida, el ángulo plano y su medida el radián, que por su
similitud nosayudarán a entender estos dos conceptos de la
Geometría en el espacio.
Todos sabemos que el tramo de circunferencia comprendido
entre dos puntos cualesquiera, recibe el nombre de arco. Su
longituddependerá del radio de la circunferencia a la que
pertenece. Consideremos los arcos XY y X’Y’ que se
muestran en la figura, la longitud de ambos es distinta y
como sabemos su valor es el del radiomultiplicado por el
ángulo expresado en radianes: XY = b ⋅ φ y X' Y' = a ⋅ φ .

Figura 1
Representación de un único ángulo φ ,
que define dos arcos de distinta
longitud en dos circunferencias dedistinto radio.

Como recordamos, la razón está en la definición de radián
como: “el ángulo que sustenta un arco de longitud un radio”.
A un arco cuya longitud sea toda la circunferencia, esdecir
2 π r , le debe corresponder un ángulo cuyo valor sea 2 π . Por tanto, para caracterizar un ángulo
cualquiera dividimos la longitud del arco que limita entre el radio de la correspondiente
∩circunferencia a la que pertenece, de forma que el ángulo “ φ ” es la relación entre el arco X' Y'
∩

y el radio “a”, o entre el arco XY y el radio “b”
∩
∩
⎛
⎞
X' Y' XY ⎟
⎜φ =
=
.
⎜
a
b⎟⎝
⎠

Figura 2
El ángulo α , con el que vemos la figura
“AB”, está definido por el arco XY y el radio
de la circunferencia a la que pertenece

Apéndice D

Cuando queremos saber el ángulo “ α” que tenemos que
abarcar para ver una línea cualquiera desde un punto “P”
determinado (ver figura 2 del apéndice), trazamos una
circunferencia de radio “r” y centro en “P” y los radios, o
sus...