CONCEPTUALIZACION DEL PI
Páginas: 2 (469 palabras)
Publicado: 29 de mayo de 2014
CONCEPTUALIZACION DEL PI
π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas másimportantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:
El valor de π se ha obtenido con diversasaproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Cabe destacar que el cociente entre la longitud decualquier circunferencia y la de su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.
Ejemplos:
En 1665, el inglés John Wallis descubre el producto infinito /2 = 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 *...,pero desafortunadamente su convergencia es muy lenta. En 1674 el alemán G. Leibnitz da la serie:
/4 = 1 - 1/3 + 1/5 -1/7 ...
Pero presenta el mismo problema. Tienen que sumarse unos 19 millones detérminos para conseguir 7 decimales correctos. Dejemos claro que el haber encontrado estas expresiones supone un gran mérito, aunque no son útiles en la práctica para calcular con precisión. La serie deLeibnitz puede deducirse fácilmente del desarrollo de la función arcotangente como serie de potencias, encontrado por el inglés Gregory (1671):
Que para x = 1 nos da la serie anterior. Es fácildarse cuenta de que si tomamos para x un valor comprendido entre 0 y 1, entonces los términos de la serie se hacen pequeños de forma más rápida, y tenemos que sumar muchos menos términos para conseguiruna buena aproximación. Proponemos por ejemplo tomar x = raíz (3)/3, y obtenemos la serie:
/6 = raíz(3)/3 * ( 1 - 1/(3*3) + 1/(5*32) - 1/(7*33) + 1/(9*34) - ... )
Que converge de forma bastanterápida. Sólo con sumar 10 términos y multiplicar por 2*raíz (3), tengo un valor de con 5 decimales correctos. Sin embargo esta serie no fue utilizada en la práctica, ¿por qué?. Porque había que...
π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas másimportantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:
El valor de π se ha obtenido con diversasaproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Cabe destacar que el cociente entre la longitud decualquier circunferencia y la de su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.
Ejemplos:
En 1665, el inglés John Wallis descubre el producto infinito /2 = 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 *...,pero desafortunadamente su convergencia es muy lenta. En 1674 el alemán G. Leibnitz da la serie:
/4 = 1 - 1/3 + 1/5 -1/7 ...
Pero presenta el mismo problema. Tienen que sumarse unos 19 millones detérminos para conseguir 7 decimales correctos. Dejemos claro que el haber encontrado estas expresiones supone un gran mérito, aunque no son útiles en la práctica para calcular con precisión. La serie deLeibnitz puede deducirse fácilmente del desarrollo de la función arcotangente como serie de potencias, encontrado por el inglés Gregory (1671):
Que para x = 1 nos da la serie anterior. Es fácildarse cuenta de que si tomamos para x un valor comprendido entre 0 y 1, entonces los términos de la serie se hacen pequeños de forma más rápida, y tenemos que sumar muchos menos términos para conseguiruna buena aproximación. Proponemos por ejemplo tomar x = raíz (3)/3, y obtenemos la serie:
/6 = raíz(3)/3 * ( 1 - 1/(3*3) + 1/(5*32) - 1/(7*33) + 1/(9*34) - ... )
Que converge de forma bastanterápida. Sólo con sumar 10 términos y multiplicar por 2*raíz (3), tengo un valor de con 5 decimales correctos. Sin embargo esta serie no fue utilizada en la práctica, ¿por qué?. Porque había que...
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