Condiciones de frontera eléctricas y magnéticas

Condiciones de Frontera Eléctricas y Magnéticas
Condiciones en la Frontera para Campos Electrostáticos
Los problemas de electromagnetismo usualmente comprenden medos con distintas propiedadesfísicas, y es necesario conocer las relaciones de las cantidades de campo en la superficie de separación entre los dos medios.
Construyendo una trayectoria pequeña adcda con lados ab y cd en el medio 1 y2, respectivamente, ambos paralelos a la superficie de separación e iguales a Δw. Si se deja que los lados bc=da= Δh se aproximen a cero, se puede ignorar sus contribuciones a la integral de línea de Ea lo largo de la trayectoria. Se tiene:
abcdaE.dl=E1.Δw+E2.-Δw=E1t.Δw-E2t.Δw=0
Por lo tanto,
E1t=E2t Vm
Lo cual establece que la componente tangencial de un campo E es continua a través de unasuperficie de separación. Cuando los medios 1 y 2 son dieléctricos con permitividades ε1 y ε2 , respectivamente, tenemos
D1tε1=D2tε2
Para hallar una relación entre las componentes normales de loscampos en una frontera, se construye una pequeña caja circular con la cara superior en el medio 1y la inferior en el medio 2. Las caras tienen un área Δs y la altura de la caja Δh, es muy pequeña. Alaplicar la ley de Gauss, se tiene
sD.ds=(D1.an2+D2.an1)Δs= an2. D1-D2Δs=ρsΔs
Donde se ha usado la relación an2=-an1. Los vectores unitarios an2 y an1 son normales y dirigidos hacia afuera de losmedios 1 y 2, respectivamente. A partir de la ecuación anterior se obtiene
an2. D1-D2=ρs o D1n-D2n=ρs Cm2
Esta ecuación establece que la componente normal del campo D es discontinua a travésde una superficie de separación cuando existe una carga superficial, y que la cantidad de la discontinuidad es igual a la densidad superficial de carga.
Cuando dos dieléctricos están en contacto sincargas libres en la superficie de separación, ρs= 0 y se tiene D1n=D2n , o sea ε1E1n=ε2E2n
En resumen, las condiciones en la frontera que deben satisfacer los campos eléctricos estáticos son:...