Condiciones De Frontera

Condición de frontera de temperatura especifica.

La temperatura de una superficie expuesta suele ser mensurable directamente y con facilidad. Por lo tanto, una de las maneras mas fáciles de especificarlas condiciones térmicas sobre una superficie es mediante la temperatura. Por ejemplo, para una transferencia unidimensional de calor a través de una pared plana de espesor L, las condiciones enla frontera de temperatura especifica se pueden expresar como:

T(0, t) = T₁
T(L, t) = T₂

Donde T₁ y T₂ son las temperaturas especificas en las superficies en x=0 y x=L, respectivamente. Las temperaturas especificas pueden ser constantes, como en el caso de la conducción estable de calor, o pueden variar con el tiempo.

Condición de frontera de flujo especifico de calor.

Cuando existeinformación suficiente acerca de las interacciones de energía en una superficie, puede ser posible determinar la velocidad de transferencia de calor y, por tanto, el flujo de calor, q (velocidad de transferencia de calor por unidad de area superficial, W/m²), sobre esa superficie, y se puede usar esta información como una de las condiciones en la frontera. El flujo de calor en la direcciónpositiva x, en cualquier lugar del medio, incluidas las fronteras, se puede expresar por la ley de Fourier de la conducción de calor como.

Entonces se obtiene la condición de frontera, en una de las fronteras, al hacer el flujo especifico de calor igual a –k(dT/dx) en esa frontera. El signo del flujo especifico de calor se determina por inspección: positivo, si el flujo de calor es en la direcciónpositiva del eje coordenado y negativo, si lo es en la dirección opuesta. Note que es en extremo importante tener el signo correcto para el flujo especifico de calor, ya que el signo erróneo invertirá la dirección de la transferencia de calor y hara que la ganancia de este se interprete como perdida.
Por ejemplo, para una placa de espesor L sujeta a un flujo de calor de 50 W/m² hacia el medio desdeambos lados, las condiciones de frontera de flujo especifico de calor se pueden expresar como.

Caso especial: Frontera aislada.
Es común que, en la práctica, algunas superficies se aíslen con el fin de minimizar la perdida (o ganancia) de calor a través de ellas. El aislamiento reduce la transferencia de calor pero no lo elimina en su totalidad, a menos que su espesor sea infinito. Sinembargo, la transferencia de calor a través de una superficie apropiadamente aislada se puede tomar como cero, ya que el aislamiento adecuado reduce la transferencia de calor a través de una superficie a niveles despreciables. Por lo tanto, una superficie bien aislada se puede considerar como una con un flujo especifico de calor de cero. Entonces, la condición de frontera sobre una superficieperfectamente aislada (en x=0, por ejemplo) se expresa como.

Es decir, sobre una superficie aislada, la primera derivada de la temperatura con respecto a la variable espacial (el gradiente de temperatura) en la dirección normal a esa superficie aislada es cero. Esto también significa que la función de temperatura debe ser perpendicular a una superficie aislada, ya que la pendiente de la temperatura en lasuperficie debe ser cero.
Otro caso especial: simetría térmica.
Algunos problemas de transferencia de calor poseen simetría térmica como resultado de la simetría de condiciones térmicas impuestas. Por ejemplo, las dos superficies de una placa grande caliente, de espesor L, suspendida verticalmente en el aire, estarán sujetas a las mismas condiciones térmica y, por tanto, la distribución detemperatura en una de las mitades de ella será igual a la de la otra mitad. Es decir, la transferencia de calor en esta placa poseerá simetría térmica con respecto al plano central x=L/2. Asimismo, la dirección del flujo de calor en cualquier punto en la placa será dirigida hacia la superficie mas cercana a ese punto y no habrá flujo de calor a través del plano central. Por consiguiente, el plano...