Confiabilidad

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
(Confiabilidad)
ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
(Confiabilidad)

INTERVALOS DE CONFIANZA

Se sabe que los estimadores son una determinada función de los resultados que se obtienen en un experimento, y que nos sirven para estimar el valor de algún determinado parámetro asimismo cómo evaluarlos para saber si son "buenos" o "malos". Sin embargo, el hecho de saber que unestimador es "bueno" o "malo" no nos da una idea numérica de cuánto es el error que podemos estar cometiendo al usar el estimador para estimar el parámetro. Dicho de otra forma, no nos da una idea concreta de cuánta (en términos numéricos) confianza le podemos tener.
Para solucionar este problema, hará su aparición en escena otra herramienta: el intervalo de confianza. El mismo es un intervaloentre dos números, tal que hay una determinada probabilidad de que el verdadero valor del parámetro (desconocido) pertenezca al intervalo. En rigor, deberíamos decir que el intervalo tiene una determinada probabilidad de contener al verdadero valor del parámetro. Esto es así porque en realidad el valor del parámetro, aunque es desconocido, existe y es una constante. Lo que son variables aleatoriasson los límites del intervalo. Por eso en rigor es más correcto decir que es el intervalo el que tiene una determinada probabilidad de contener al verdadero valor, y no que es el verdadero valor el que tiene una determinada probabilidad de estar contenido en el intervalo.

Por ejemplo, dada una población normal cuyo parámetro m desconocemos, nos pueden pedir que indiquemos el intervalo deconfianza del 95% para estimarla. Esto significa que debemos dar dos números L1 y L2 tales que haya un 95% de probabilidad de que el verdadero valor de m se encuentre entre ellos. Es decir, que haya un 95% de probababilidad de que el intervalo que determinemos contenga al verdadero valor de m. Dicho de otro modo, debemos encontrar los límites tal que haya un nivel del 95% de confianza de que el intervaloque determinemos contenga al verdadero valor de m.

Cuanto mayor sea el nivel de confianza que se pida, mayor será la longitud del intervalo que se construya, para poder garantizar la probabilidad pedida de que el verdadero valor esté contenido dentro del intervalo dado.
Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, menor será la longitud del intervalo de confianza, porque los estimadores queusemos se parecerán más a los parámetros que desconocemos.
En general, nos interesa obtener intervalos lo más pequeños posibles, para tener una idea más precisa del valor del parámetro que desconocemos.

CÁLCULO DE INTERVALOS DE CONFIANZA. MÉTODO DEL PIVOTE

El cálculo de intervalos de confianza no es un proceso fácil cuando la variable en estudio no sigue unas pautas de normalidad, por lo quenosotros vamos a suponer siempre que la variable con la que vamos a trabajar sigue una distribución normal.
Dicho esto, el proceso para obtener el intervalo es dar una variable aleatoria donde intervenga el parámetro a estimar y el correspondiente de la muestra. A esta variable se le llama estadístico pivote y debe seguir una distribución de probabilidad conocida. Por ejemplo para el cálculo de unintervalo de confianza de la media se utiliza el siguiente estadístico pivote:
X-µSn-1n
Pues bien, esa expresión donde interviene la media muestral, la media poblacional, la cuasi desviación típica y el tamaño muestral, sigue una distribución de probabilidad conocida que se encuentra tabulada, llamada t-Student con n-1 grados de libertad. Se trata pues de dar un intervalo (a, b) de modo que P(a< g < b) = 1-a , siendo g el estadístico pivote correspondiente.
Una vez establecida esa desigualdad, despejamos el parámetro poblacional que es el que queremos centrar en el intervalo.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACION
En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se...