conflicto armado en el salvador
Páginas: 5 (1080 palabras)
Publicado: 28 de abril de 2013
Circuitos RLC en serie en Corriente Continua
¿En qué consiste un circuito RLC?
Un circuito RLC se compone de los elementos pasivos: resistencia, bobina y condensador.
Figura 1: Circuito RLC. Las líneas que unen los distintos elementos se consideran ideales (sin resistividad, inductancia ni capacidad).
La resistencia representa la oposición al paso de corriente, la bobina el retardoen el cambio de intensidad y el condensador la acumulación de carga.
Veremos el caso más sencillo, el circuito RLC en corriente continua, es decir, conectado a una fuente que proporciona al circuito una tensión constante en el tiempo. Antes de analizar la corriente que circula por él, veamos algunas características de estos elementos que nos ayudarán en la resolución.
- Resistencia: Todoslos elementos del circuito que es oponen al paso de corriente y donde se disipa energía por efecto Joule y su valor depende de su geometría y de la resistividad ρ (ecuación 1).
(1)
Donde l es la longitud, s la sección.
(2)
V representa la caída de potencial en la resistencia debido al paso de corriente.
(3)
La ecuación (3) representa la potencia disipada en la resistencia enfunción de la caída de potencial en la misma. Observamos que su valor nunca podrá ser 0, ya que eso equivaldría a una potencia infinita.
- Bobina: Todos los elementos del circuito en los que se acumula y cede energía en forma de campo magnético. El potencial inducido en la bobina, por la Ley de Lenz, viene dado por la expresión:
(4)
Con N el número de vueltas de la bobina, Ф el flujo que laatraviesa y L la autoinductancia. Cualquier cambio en el flujo (o sea, en la intensidad) establecerá un voltaje que podrá retardar (que no evitar) el cambio en la intensidad.
(5)
La ecuación (5) representa la potencia absorbida o cedida por la bobina. Como podemos observar, este elemento no permite un cambio instantáneo (tiempo cero) finito en la intensidad, ya que si esto ocurriesetendríamos un potencial infinito y eso es imposible.
- Condensador: Todos los elementos del circuito donde se almacena y cede energía en forma de campo eléctrico. Se produce una acumulación de cargas en sus placas dando lugar a una diferencia de potencial entre ellas. Se caracteriza (como los resistores por la resistencia R y la bobina por la autoinductancia L) por la capacidad C, la relación entrela carga acumulada y el potencial entre sus placas:
(6)
De (6) se deriva: (7)
Donde Q es la carga acumulada en las placas y V el potencial entre ellas. La potencia de este elemento viene como:
(8)
Donde I se obtiene de la forma diferencial de C=dQ/dV y sabiendo que I=dQ/dt. De forma análoga a los casos anteriores se extrae que en este elemento no puede haber cambios instantáneosde voltaje, ya que eso llevaría como consecuencia un potencial infinito.
¿Cómo resolver un circuito RLC?
A estos circuitos también se les llama circuitos de segundo orden, ya que la ecuación que resulta al aplicar las leyes de Kirchoff es una ecuación diferencial de segundo orden. Supongamos un circuito como el de la figura 1 al que conectamos una batería que suministra un voltaje continuoVb. La segunda Ley de Kirchoff dice lo siguiente:
"La suma de voltajes en una malla cerrada es igual a cero."
Por lo tanto, aplicado a nuestro circuito obtenemos lo siguiente.
(8)
Sustituyendo ahora las ecuaciones (2), (4) y (7) en la (8) obtenemos:
(9)
Que es una ecuación integro-diferencial. Para resolverla derivaremos consiguiendo la ecuación diferencial de segundo orden de laque hablábamos.
(10)
El término dVb/dt ha desaparecido ya que como considerábamos que se trata de una fuente de voltaje constante, la derivada es nula. Para resolver esta ecuación diferencial homogénea de 2º orden procedemos calculando las raíces para obtener una solución del tipo:
(11)
Las raíces correspondientes a la ecuación (10) son:
Si llamamos α=R/2L (constante de...
¿En qué consiste un circuito RLC?
Un circuito RLC se compone de los elementos pasivos: resistencia, bobina y condensador.
Figura 1: Circuito RLC. Las líneas que unen los distintos elementos se consideran ideales (sin resistividad, inductancia ni capacidad).
La resistencia representa la oposición al paso de corriente, la bobina el retardoen el cambio de intensidad y el condensador la acumulación de carga.
Veremos el caso más sencillo, el circuito RLC en corriente continua, es decir, conectado a una fuente que proporciona al circuito una tensión constante en el tiempo. Antes de analizar la corriente que circula por él, veamos algunas características de estos elementos que nos ayudarán en la resolución.
- Resistencia: Todoslos elementos del circuito que es oponen al paso de corriente y donde se disipa energía por efecto Joule y su valor depende de su geometría y de la resistividad ρ (ecuación 1).
(1)
Donde l es la longitud, s la sección.
(2)
V representa la caída de potencial en la resistencia debido al paso de corriente.
(3)
La ecuación (3) representa la potencia disipada en la resistencia enfunción de la caída de potencial en la misma. Observamos que su valor nunca podrá ser 0, ya que eso equivaldría a una potencia infinita.
- Bobina: Todos los elementos del circuito en los que se acumula y cede energía en forma de campo magnético. El potencial inducido en la bobina, por la Ley de Lenz, viene dado por la expresión:
(4)
Con N el número de vueltas de la bobina, Ф el flujo que laatraviesa y L la autoinductancia. Cualquier cambio en el flujo (o sea, en la intensidad) establecerá un voltaje que podrá retardar (que no evitar) el cambio en la intensidad.
(5)
La ecuación (5) representa la potencia absorbida o cedida por la bobina. Como podemos observar, este elemento no permite un cambio instantáneo (tiempo cero) finito en la intensidad, ya que si esto ocurriesetendríamos un potencial infinito y eso es imposible.
- Condensador: Todos los elementos del circuito donde se almacena y cede energía en forma de campo eléctrico. Se produce una acumulación de cargas en sus placas dando lugar a una diferencia de potencial entre ellas. Se caracteriza (como los resistores por la resistencia R y la bobina por la autoinductancia L) por la capacidad C, la relación entrela carga acumulada y el potencial entre sus placas:
(6)
De (6) se deriva: (7)
Donde Q es la carga acumulada en las placas y V el potencial entre ellas. La potencia de este elemento viene como:
(8)
Donde I se obtiene de la forma diferencial de C=dQ/dV y sabiendo que I=dQ/dt. De forma análoga a los casos anteriores se extrae que en este elemento no puede haber cambios instantáneosde voltaje, ya que eso llevaría como consecuencia un potencial infinito.
¿Cómo resolver un circuito RLC?
A estos circuitos también se les llama circuitos de segundo orden, ya que la ecuación que resulta al aplicar las leyes de Kirchoff es una ecuación diferencial de segundo orden. Supongamos un circuito como el de la figura 1 al que conectamos una batería que suministra un voltaje continuoVb. La segunda Ley de Kirchoff dice lo siguiente:
"La suma de voltajes en una malla cerrada es igual a cero."
Por lo tanto, aplicado a nuestro circuito obtenemos lo siguiente.
(8)
Sustituyendo ahora las ecuaciones (2), (4) y (7) en la (8) obtenemos:
(9)
Que es una ecuación integro-diferencial. Para resolverla derivaremos consiguiendo la ecuación diferencial de segundo orden de laque hablábamos.
(10)
El término dVb/dt ha desaparecido ya que como considerábamos que se trata de una fuente de voltaje constante, la derivada es nula. Para resolver esta ecuación diferencial homogénea de 2º orden procedemos calculando las raíces para obtener una solución del tipo:
(11)
Las raíces correspondientes a la ecuación (10) son:
Si llamamos α=R/2L (constante de...
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