Confucion en el diseño 2k

13-6 CONFUSIÓN EN EL DISEÑ0 2K

A menudo es imposible ejecutar una réplica completa de un diseño factorial en condiciones experimentales homogéneas. La confusión es una técnica de diseño para ejecutar un experimento factorial en bloques, donde el tamaño del bloque es más pequeño que el número de combinaciones de tratamiento en una réplica completa. La técnica ocasiona ciertos efectos deinteracción que son indistinguibles de los bloques, o que se confunden con éstos. Ilustraremos la confusión en el diseño factorial 2K en 2P bloques, donde p < k.
Considere un diseño 22. Suponga que cada una de las 22 = 4 combinaciones de tratamiento requiere cuatro horas de análisis de laboratorio. Así, se requieren dos días para efectuar el experimento. Si los días se consideran como bloques,tendremos que asignar dos de las cuatro combinaciones de tratamiento a cada día.

Bloque 1 Bloque 2 Bloque 1 Bloque 2

(1)ab | | ab |
(1)abacbc | | a
bcabc |


Figura 13-23 El diseño 22 Figura 13-24 El diseño 23 en dos
en dos bloques. bloques; ABC confundido.

Considere el diseñoque se muestra en la figura 13-23. Observe que el bloque 1 contiene las combinaciones de tratamiento (1) y ab, y que el bloque 2 contiene a y b. Los contrastes para estimar los efectos principales A y B son:

ContrasteA = ab + a - b - (1),
ContrasteB = ab + b - a - (1).

Observe también que estos contrastes no se ven afectados por los bloques, ya que en cada contraste hay una combinación detratamiento más y una menos por cada bloque. Esto es, cualquier diferencia entre el bloque 1 y el bloque 2 se cancelará. El contraste para la interacción AB es:

ContrasteAB = ab + (1) - a-b.

Puesto que las dos combinaciones de tratamiento con el signo de más, ab y (1), están en el bloque 1 y las dos con el signo de menos, a y b, están en el bloque 2, el efecto de bloque y la interacción AB sonidénticos. Esto es, AB se confunde con bloques.
La razón de esto es evidente a partir de la tabla de signos de más y de menos para el diseño 22, mostrado en la tabla 13-13. En ella vemos que todas las combinaciones de tratamiento que tienen un más en AB se asignan al bloque 1, en tanto que todas las combinaciones de tratamiento que tienen un signo de menos en AB se asignan al bloque 2.
Esteesquema puede utilizarse para confundir cualquier diseño 2K en dos bloques. Como un segundo ejemplo, considere un diseño 23 que se ejecuta en dos bloques. Suponga que deseamos confundir con bloques la interacción de tres factores ABC. Tomando en cuenta la tabla de signos de más y de menos para el diseño 23 (tabla 13-16), asignamos las combinaciones de tratamiento con signo de menos en ABC al bloque 1,Y aquellas que tienen signo de más en ABC al bloque 2. El diseño resultante se presenta en la figura 13-24.
Hay un método más general para construir los bloques; en él se emplea un contraste de definición, por ejemplo:

L = αI x1 + α2x2 + ... + αk xk

donde xi es el nivel del factor i-ésimo que aparece en una combinación de tratamiento y ai es el exponente que aparece sobre el factor i-ésimoen el efecto que será confundido. Para el sistema 2k, tenemos ya sea αI = O o 1, y Xi = O (nivel bajo) o Xi = 1 (nivel alto). Las combinaciones de tratamiento que producen el mismo valor de L (módulo 2) se situarán en el mismo bloque. Puesto que los únicos valores posibles de L (módulo 2) son O y 1, esto asignará las combinaciones de tratamiento 2k a exactamente dos bloques.

Como un ejemplo,considere un diseño 23 con ABC confundido con bloques. Aquí x1 corresponde a A, x2 a B, x3 a C y α1= α2= α3 = 1. Por tanto, el contraste de definición para ABC es:
L = x1 + x2 +x3.

Para asignar las combinaciones de tratamiento a los dos bloques, las sustituimos en los contrastes de definición como sigue:

(1): L = 1(0) + 1(0) + 1(0) = O = O (mód 2),
a: L = 1(1) + 1(0) + 1(0) = 1 = 1 (mód...