conica secante
Páginas: 10 (2282 palabras)
Publicado: 3 de febrero de 2014
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD BOLIVARIANA DE VENEZUELA
PROGRAMA DE FORMACIÓN DE GRADO EN GESTIÓN AMBIENTAL
MUNICIPIO SIMON RODRIGUEZ - ESTADO ANZOÁTEGUI
Cónica Secant
El Tigre, Enero 2014
Introducción
Las secciones cónicas eran conocidas aproximadamente durante el siglo VII a.C., sin embargo,los estudios sistemáticos y racionales no comenzaron hasta aproximadamente el primer siglo de la época Helenista, donde El griego Menaechmos fue el primero en estudiar las secciones cónicas. Llegó a ellas tratando de resolver uno de los tres problemas griegos clásicos: la construcción de un cubo del doble de volumen de otro cubo; posteriormente, sobresalieron por su contribución e importanteslogros de los matemáticos Euclides, Arquímedes y Apolonio de Perga. De estos tres personajes, serán Euclides y Apolonio quienes sentaran los conocimientos esenciales de la época, y de entonces en adelante. El primero escribió un tratado de cuatro tomos sobre las secciones cónicas, pero sería Apolonio quien, con su obra CONICAS, establecería los conocimientos y bases fundamentales de las seccionescónicas las cuales prevalecerían hasta nuestros días, ya que, luego de la publicación de dicha obra suya, ningún otro matemático de la historia trataría de mejorar lo establecido por Apolonio. A estas secciones cónicas se les han dado diferentes definiciones, las cuales provienen de ramas de la matemática, tales como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.
Unasuperficie cónica de revolución es la superficie engendrada por una recta, llamada generatriz, que gira alrededor de otra fija, llamada eje, a la que corta en un punto. El punto de corte se llama vértice.
Se denomina sección cónica a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos:elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
La recta r, que gira alrededor de la recta e, a la que corta en el punto V, engendra una superficie cónica de revolución.
Una cónica es la curva que se obtiene como intersección de una superficie cónica con un plano.
Podemos obtener cinco cónicas distintas según sea la posición del plano con respecto a la superficie cónica:
I Si el plano secante esperpendicular al eje de la superficie cónica y no pasa por el vértice, la intersección es una CIRCUNFERENCIA.
II Si el plano secante es oblicuo al eje de la superficie cónica, corta a todas sus generatrices y no pasa por el vértice, la intersección es una curva cerrada que recibe el nombre de ELIPSE.
III Si el plano secante es paralelo al eje de la superficie cónica, la intersección de denominaHIPERBOLA, y es una curva que consta de dos partes, una en cada una de las hojas de la superficies cónica.
IV Si el plano secante es oblicuo al eje y paralelo a una generatriz, la intersección es una curva abierta denominada PARABOLA.
V Si el plano secante pasa por el vértice, la cónica se llama degenerada y puede ser un punto, una recta o un par de rectas concurrentes, según que el plano secantetenga menos, igual o más inclinación que las generatrices cónicas.
Apolonio de Perga era contemporáneo de Arquímedes (286 a. de J.C. - 212 a. de J.C.), aunque algo más joven que él. Vivió la mayor parte de su vida en Alejandría y se le recuerda como "el gran geómetra".
Se preocupó de llevar a una perfección definitiva las matemáticas helénicas, especialmente la Geometría. Su obra fundamentalson ocho famosos libros sobre las secciones cónicas que elevaron el estudio de las curvas de segundo grado a una perfección no superada durante siglos.
Al comenzar su libro, Apolonio demuestra que tanto la circunferencia como la elipse, la parábola o la hipérbola pueden determinarse al cortar un cono con planos de distinta inclinación (por ello estas curvas son llamadas Cónicas).
¿Cuál es el...
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD BOLIVARIANA DE VENEZUELA
PROGRAMA DE FORMACIÓN DE GRADO EN GESTIÓN AMBIENTAL
MUNICIPIO SIMON RODRIGUEZ - ESTADO ANZOÁTEGUI
Cónica Secant
El Tigre, Enero 2014
Introducción
Las secciones cónicas eran conocidas aproximadamente durante el siglo VII a.C., sin embargo,los estudios sistemáticos y racionales no comenzaron hasta aproximadamente el primer siglo de la época Helenista, donde El griego Menaechmos fue el primero en estudiar las secciones cónicas. Llegó a ellas tratando de resolver uno de los tres problemas griegos clásicos: la construcción de un cubo del doble de volumen de otro cubo; posteriormente, sobresalieron por su contribución e importanteslogros de los matemáticos Euclides, Arquímedes y Apolonio de Perga. De estos tres personajes, serán Euclides y Apolonio quienes sentaran los conocimientos esenciales de la época, y de entonces en adelante. El primero escribió un tratado de cuatro tomos sobre las secciones cónicas, pero sería Apolonio quien, con su obra CONICAS, establecería los conocimientos y bases fundamentales de las seccionescónicas las cuales prevalecerían hasta nuestros días, ya que, luego de la publicación de dicha obra suya, ningún otro matemático de la historia trataría de mejorar lo establecido por Apolonio. A estas secciones cónicas se les han dado diferentes definiciones, las cuales provienen de ramas de la matemática, tales como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.
Unasuperficie cónica de revolución es la superficie engendrada por una recta, llamada generatriz, que gira alrededor de otra fija, llamada eje, a la que corta en un punto. El punto de corte se llama vértice.
Se denomina sección cónica a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos:elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
La recta r, que gira alrededor de la recta e, a la que corta en el punto V, engendra una superficie cónica de revolución.
Una cónica es la curva que se obtiene como intersección de una superficie cónica con un plano.
Podemos obtener cinco cónicas distintas según sea la posición del plano con respecto a la superficie cónica:
I Si el plano secante esperpendicular al eje de la superficie cónica y no pasa por el vértice, la intersección es una CIRCUNFERENCIA.
II Si el plano secante es oblicuo al eje de la superficie cónica, corta a todas sus generatrices y no pasa por el vértice, la intersección es una curva cerrada que recibe el nombre de ELIPSE.
III Si el plano secante es paralelo al eje de la superficie cónica, la intersección de denominaHIPERBOLA, y es una curva que consta de dos partes, una en cada una de las hojas de la superficies cónica.
IV Si el plano secante es oblicuo al eje y paralelo a una generatriz, la intersección es una curva abierta denominada PARABOLA.
V Si el plano secante pasa por el vértice, la cónica se llama degenerada y puede ser un punto, una recta o un par de rectas concurrentes, según que el plano secantetenga menos, igual o más inclinación que las generatrices cónicas.
Apolonio de Perga era contemporáneo de Arquímedes (286 a. de J.C. - 212 a. de J.C.), aunque algo más joven que él. Vivió la mayor parte de su vida en Alejandría y se le recuerda como "el gran geómetra".
Se preocupó de llevar a una perfección definitiva las matemáticas helénicas, especialmente la Geometría. Su obra fundamentalson ocho famosos libros sobre las secciones cónicas que elevaron el estudio de las curvas de segundo grado a una perfección no superada durante siglos.
Al comenzar su libro, Apolonio demuestra que tanto la circunferencia como la elipse, la parábola o la hipérbola pueden determinarse al cortar un cono con planos de distinta inclinación (por ello estas curvas son llamadas Cónicas).
¿Cuál es el...
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