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INGENIERIA EN INFORMATICA COORDINACION DE MATEMATICA I Guía N° 4
1.- Funciones. 1.1.- Definición. 1.2.- Funciones Reales. 1.3.- Gráfica de funciones. 1.4.- Algunos tipos de funciones: 1.4.1.- Función Constante. 1.4.2.- Función Potencia (Casos particulares). 1.4.3.- Función Polinomial. 1.4.4.- Función Racional. 1.4.5.- Función Algebraica. 1.4.6.- Funciones Trascendentes. 1.4.7.- Funciones Pares eImpares. 1.4.8.- Funciones Explícitas e Implícitas. 1.5.- Transformación de gráfica de funciones. 1.6.- Enlaces electrónicos.

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1.- FUNCIONES Expresiones coloquiales como “El sueldo está en función de las horas trabajadas” y “La demanda está en función del precio de la mercancía” nos ilustra que la palabra “función” se usa para señalar la relación o dependencia de una cantidad respecto aotra. En Matemática el concepto de función tiene una interpretación similar, pero ligeramente mas especializada. Una función es una regla o correspondencia que relaciona dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto. Ejemplo 1: Estudiantes y su edad: María-18, Pedro-17, Juan-16, Irma- 17.Esta correspondencia es unafunción Ejemplo 2: Estudiantes y salones donde tiene clases María-K 205- L 4- K 203, Pedro- G 4- K 205-, Juan- K 103, Irma- K209 Esta correspondencia no es función 1.1.- Definición: Una función f desde un conjunto X hacia un conjunto Y es una regla que asigna a cada elemento x de X un único elemento y de Y. Al conjunto X se le llama “Dominio de la función” y al conjunto Y “conjunto de llegada de lafunción”.

f

X
El siguiente diagrama no corresponde a una función

Y

f

Y X

Dos números en Y están asociados al número”a”

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La regla f con frecuencia se determina por una ecuación; por ejemplo, la ecuación y = x2, define la función para la cual X es el conjunto de todos los números reales y Y es el conjunto de los números reales no negativos. El valor de y ∈ Y se obtienemultiplicando x por si mismo. En resumen, una función consta de tres cosas: Un conjunto X llamado dominio de la función. Un conjunto Y llamado conjunto de llegada de la función. Una regla de correspondencia f que asocia a cada elemento x de X, un único elemento y de Y.

Esta regla debe tener las siguientes propiedades: - Ningún elemento del dominio puede quedar sin su asociado en el conjunto de llegada.- Ningún elemento del dominio puede tener más de un elemento asociado en el conjunto de llegada. Esto no excluye que varios elementos del dominio tengan el mismo elemento asociado en el conjunto de llegada. Para indicar que a un elemento x de X, f le hace corresponder el elemento y de Y, se escribe así: y = f (x), lo cual se lee “y es igual a f de x”. También diremos que y es el valor que toma fen x, ó que y es la imagen de x mediante f. A la variable que se usa para denotar los elementos del dominio se le llama variable independiente y a la variable que denota las imágenes, variable dependiente. En la notación anterior, y = f (x), la variable independiente es x y la variable dependiente es y. Las letras x , y, por ser variables, pueden ser cambiadas por cualquier otro par de letras. Así,se puede escribir z = f ( t ), en cuyo caso, la variable independiente es t y la dependiente es z. El Dominio de la función f : X → Y , denotado por Dom(f) está definido por el siguiente conjunto: Dom(f) = {x ∈ X / f(x) ∈ Y } El Rango de la función f : X → Y , denotado por Rgo(f) es el conjunto formado por todas las imágenes, esto es: Rgo(f) = { f(x) ∈ Y / x ∈ X } En resumen, el Dominio de unafunción f, denotados por Dom(f), es el conjunto formado por todos los valores de la variable independiente x, los cuales conforman el conjunto de partida de la función, y el Rango de una función f, denotado Rgo(f) es el conjunto formado por todos los valores de la variable dependiente y, es decir, los valores que se obtienen de y mediante f, los cuales pertenecen a un subconjunto del conjunto de...