conicas


CONICAS

I. Ejercitación Básica:

1) Determinar y graficar la ecuación de la circunferencia que:
a) Tiene centro C(-3; 1/2) y radio r=;
b) Tiene centro C(7; -6) y contiene al punto A(2; 2);
c) Tiene centro en el eje x, y pasa por A(1; 3) y B(4; 6);
d) Tiene centro C(0; -2) y es tangente a la recta 5x – 12y + 2 = 0;
e) Pasa por el punto A(1; 2) y en el origen de coordenadas estangente al eje x.

2) Individualizar el lugar geométrico (LG) más amplio que representa en 2:
2x² + 2y² - 10x + 6y – 15 = 0

3) Determinar la ecuación de la parábola, los elementos principales y graficar cada caso, si:
a) Situada en el semiplano inferior, simétrica respecto al eje y; lr=1; V(0; 0);
b) Su vértice es V(4; -1); eje focal y+1=0; A(3; -3)  LG;
c) Su foco es F(3; 4) ydirectriz: x-1= 0;
d) Su vértice es V(2; 0); foco F(0;0);
e) Su vértice es V(0; 0); directriz d: y – 3 = 0.

4) De la ecuación de la parábola: y + (1/3) x² = 0, determinar las coordenadas del vértice y foco; las ecuaciones del eje y directriz; graficar.

5) Individualizar el LG más amplio que representa en 2: 4y² - 48x - 20y = 71. Determinar sus principales elementos característicos. Graficar.6) Determinar la ecuación de la elipse, los elementos principales y graficar cada caso, si:
a) Sus vértices son V(0; ) y V’(0; -); focos F1(3; 0) y F2(-3; 0);
b) Sus focos son F1(2; 0) y F2(-2; 0) y excentricidad e= 2/3;
c) Su vértice secundario es V(3; -1); focos ubicados en r) y+6= 0 y e= /2;
d) La distancia entre focos es 2c= 4; excentricidad e= 2/5 y centro C(0; 0);
e)Su eje focal coincide con el eje x; pasa por los puntos A(2; 3) y B(1;3/2); su centro es C(0; 0);
f) Su centro es C (0; 0); eje focal coincidente con el eje y; razón entre las longitudes de ejes menor y mayor 1:2 y pasa por el punto A(/2; 3);
g) Uno de sus vértices es V (0; -7); centro C (0; 0) y pasa por el punto P(;14/3).

7) Si alguna de las ecuaciones dadas a continuación esrepresentativa de una elipse, determinar sus principales elementos característicos y graficar:
a) 3x2 + 4y2 - 12x - 24y + 36 = 0 ;
b) x2 + 4y2 – 4x – 8y + 9 =0.

8) Determinar la ecuación de la hipérbola, los elementos principales y graficar cada caso, si:
a) La distancia entre vértices = 2 y asíntotas: y1= 3x ; y2= -3x;
b) Sus focos están ubicados en el eje de abscisas; centro C(0; 0) y pasapor los puntos A(6; -1) y B(-8; 2);
c) Sus focos sen ubican en el eje de abscisas; asíntotas: y1=2/3x; y2=-2/3x y pasa por el punto A(9/2; -1);
d) Sus vértices son V1(-1; 3); V2(3; 3) y excentricidad e=3/2;
e) Su centro es C(4; 5); excentricidad e=2 y uno de sus focos es F(8; 5);
f) Su centro es C(0; 0); eje transverso contenido en el eje y; longitud de lado recto lr= 2/3 y contieneal punto A(-1; 2);
g) Sus focos se encuentran en el eje de abscisas; distancia interfocal=20 y asíntotas: y1 = (4/3)x; y2 = -(4/3)x;
h) Sus focos se encuentran en el eje de abscisas; centro C(0; 0); excentricidad e= y pasa por el punto A(-5; 3).
i) Su eje focal es paralelo al eje de abscisas; pasa por el punto A(4; 6) y sus asíntotas son: 2x + y – 3 = 0; 2x - y – 1 = 0;
j) Susvértices son V1(0; 3); V2(0; -3) y la longitud del lado recto es lr=6.

9) Analizar, determinar y graficar el lugar geométrico más amplio que representa cada ecuación, en 2:
a) x² + y² + 4 x + 2 y + 5 = 0;
b) x² + 2 x + y² + 3 = 0;
c) x² + 2x + 1 = 0;
d) 4 x² + 12 xy + 9 y² = 0;
e) 36x² + 36y² + 48x - 108y + 97 = 0;
f) x² + y² - 8x + 10y + k = 0;
g) x² + y² - 8x + 6y + 29 = 0;
h) x² -4 y² - 2 x + 1 = 0;
i) x² -3 y² + 10 x + 22 = 0;
j) xy= 1;
k) y²x² = 25;
l) 3x² + y² - 8 x + 6 y + (43/3) = 0;
m) 3x² - y² - 8 x - 6 y - (11/3) = 0;


II. Ejercitación Complementaria:

1) a) Determinar la longitud del segmento tangente trazado desde el punto A(-3; 5) a la circunferencia x² + y² = 18.
b) Determinar el o los puntos de tangencia.

2) Determinar la posición...