Conicas

Anales de la Universidad

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Las matemáticas en la enseñanza secundaria moderna
Alemania
I
LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS HASTA 1870

La enseñanza de las matemáticas en los siglos XVI, XVII y XVIII fué tomando cada vez más un carácter de aplicación á la astronomía, á la mecánica, á la navegación y al arte militar. En el siglo XIX se produce una reacción, se transforma completamente elcarácter de la enseñanza de las matemáticas, se va haciendo más lógico, más teórico, teniendo como ñn principal el desarrollo intelectual. El ilustre profesor Klein atribuye esa reacción á las influencias siguientes: « Cuando la Prusia, al principio del siglo XIX, organizó sus Grimnasios y les atribuyó, como tarea principal, la preparación para los estudios especiales de las Universidades, losfactores influyentes fueron, por una parte, la acción lenta de las ideas generales del neo-humanismo; por otra parte, y más inmediatamente, las experiencias de las guerras napoleónicas, que parecían demostrar la excelencia de una elevada cultura matemática para dar brillantes cualidades militares y administrativas: la flor de los oficiales franceses salían en efecto de la Escuela Politécnica, que enpoco tiempo había adquirido elevada consideración. » Scharnhorst, compartiendo la opinión de Napoleón, escribía en 1811: «doy muy grande valor al estudio profundo de las matemáticas: las considero como la base de toda cultura exterior de la mente y de todos los demás conocimientos.»

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«En el medio clásico de la enseñanza greco - latina, creado por elneo-humanismo, en el cual sólo se ofrecía la actividad intelectual, y se desdeña toda actividad manual y toda preocupación utilitaria, las matemáticas, luchando para obtener la consideración debida^ debían inclinarse hacia la sola actividad intelectual. Se separan entonces de la realidad, se desprenden de su contenido concreto y se transforman en una pura cultura de la lógica, en un medio de gimnasiaintelectual.» Su evolución terminó en 1834, en cuya época una circular oficial definía como sigue el fin de la enseñanza matemática: « El fin principal de la enseñanza matemática en el « Gimnasio no es el conocimiento de los teoremas que, « en tal o cual circunstancia de la vida, puedan encon« trar aplicación inmediata a los objetos sensibles. Este « fin es más bien el de ejercitar el juicio delalumno, de « acostumbrarlo a la claridad y a la precisión en sus « ideas, a la lógica de sus pensamientos.» « Es imposible separar más netamente las matemáticas « del mundo sensible, de la realidad. » (^^ El profesor Klein hace notar que la evolución que se produce en la enseñanza de las matemáticas, en la época citada, desviándolas de las aplicaciones para dirigirlas a las abstracciones, se produceen seguida en otros países con los mismos caracteres que en Alemania. Y esta evolución no sólo se realizó en las escuelas secundarias, sino que también se hizo sentir en la enseñanza universitaria, a tal punto que fueron desapareciendo gradualmente de las Universidades las matemáticas aplicadas. — (Véase Marotte, obra citada ). En los siguientes términos expresa el profesor Klein cómo se hacía laenseñanza en 1860 en los Gimnasios alemanes: «En geometría se exponían dogmáticamente los teore( 1 ) Marotte — La enseñanza de las ciencias en Alemania.

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mas y las demostraciones. No se utilizaba el principio de la geometría moderna, de la movilidad de las figuras: no se trataba de formar la intuición del espacio por medio de los ejercicios de dibujo. Entrigonometría se resolvían únicamente triángulos planos ficticios, cuyos ángulos debían calcularse al centesimo de segundo (mientras que la exactitud de las más delicadas medidas geodésicas apenas alcanza al segundo). Se utilizaban las tablas de logaritmos de siete decimales, no dejando de emplearse las diferencias tabulares. La enseñanza del álgebra, que por otra parte no pasaba de las ecuaciones de...