Conicas

Cónicas

DEFINICION:
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en tres tipos: elipse, parábola e hipérbola. Un cono circular recto.

La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 1000(Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto».1 Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.

TIPOS:
En función de la relación existenteentre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
* β < α : Hipérbola (naranja en la imagen)
* β = α : Parábola (azulado en la imagen)
* β > α : Elipse (verde en la imagen)
* β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo en la imagen)

Si el plano pasa por el vérticedel cono, se puede comprobar que:
* Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
* Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
* Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
* cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hastaalcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).

CARACTERISTICAS:
* La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
* Centro,
* Eje mayor, AA´
* Eje menor, BB´
* Distancia focal, OFLa elipse con centro (0, 0) tiene la siguiente expresión algebraica:

* La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.

Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyasasíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.

Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola destacan los siguientes elementos:
* Centro, O
* Vértices, A y A
* Distancia entre los vértices
* Distancia entre los focos
La ecuación de una hipérbola con centro (0, 0), es:

* La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan deun punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.

Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos:
* Eje, e
* Vértice, V
* Distancia de F a d, p.

Una parábola, cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el de ordenadas, tiene la siguiente ecuación:

CIRCUNFERENCIA

La circunferencia' es un par de lineas 'yasean curvas, planas y cerradas.
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio. |
La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es elperímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1...