conicas



Instituto Alberto Berrios Delgadillo
NERP-Chacraseca

Trabajo de Matemática

Tema: Secciones cónicas:
Circunferencia
Parábola
Elipse
Hipérbole
Diagrama de Venn

Grado: 11vo
Lic. Jenny María Romero
Integrantes:
Víctor José Torrez Chávez.
Fernanda Valeria Guido Roa.
Kenia Vanessa Olivas Munguía.
Jessenia Cristina Calero Hernández.
Juan Jesús Acosta Silva.Fecha: Lunes 24 de Noviembre del 2014.



Introducción

Apolonio de Perge o Apolonio de Perga (Perge, c. 262 - Alejandría, c. 190 a. C.) fue un geómetra griego famoso por su obra Sobre las cónicas. Fue Apolonio quien dio el nombre de elipse, parábola e hipérbola, a las figuras que conocemos.
Las cónicas están presentes en la vida cotidiana, en la naturaleza, en el arte.Por ello, su estudio nos ofrece una buena oportunidad para resaltar el carácter instrumental de las matemáticas: "La Matemática es el modo de comprender el mundo" (Pitágoras).
Por otro lado, en el estudio de las cónicas (que conjuga de forma armónica las diferentes ramas de la geometría: sintética, métrica, analítica, proyectiva, diferencial,...) resalta el carácter global de las matemáticas: "Elcarácter unitario de las Matemáticas reside en la esencia intrínseca de esta Ciencia; pues la Matemática es el fundamento de todo conocimiento científico riguroso" (Hilbert).
Las cónicas constituyen uno de los conjuntos de curvas más importantes de la Geometría y que más se utilizan en distintas ramas de la Ciencia y la Ingeniería.
En este trabajo presentamos las cuatro secciones cónicas como loson : la circunferencia, la parábola, la elipse la hipérbole Todas estas secciones cónicas tiene una propiedad común que es satisfecha por cada uno de sus puntos, y es que el cociente de la distancia de cada uno de estos puntos hasta un punto fijo F, llamado foco, entre su distancia a una recta fija D, llamada directriz, es siempre constante, denotada por e y denominada excentricidad.
También ennuestro trabajo reflejamos lo que es el diagrama de Venn en el cual es posible representar las relaciones de intersección, inclusión y disyunción sin cambiar la posición relativa de los conjuntos.
En nuestro trabajo nos hemos propuestos:
Conocer las secciones cónicas y sus propiedades.
Fomentar el interés por las matemáticas.
Comprender los diversos usos de la teoría de las secciones cónicas enla realidad.
Conocer las nociones del diagrama de Venn y su utilización.


Desarrollo:

1. Cónicas
Definición de las secciones cónicas
Son aquéllas secciones que resultan al intersecar una superficie cónica de revolución con un plano. Según la posición del plano secante, en la superficie pueden obtenerse una circunferencia, parábola, elipse hipérbola. Cumpliéndose que el conjunto de puntos queforma cada cónica tienen una misma propiedad, lo cual es característica fundamental de lo que en geometría llamamos lugar geométrico.
Clasificación de las cónicas



Desde un punto de vista analítico se puede definir cónica como la curva que responde a una ecuación del tipo:

Los valores que toman A, B, C, D, E y F, determinan el tipo de la cónica y su posición en el plano. Permitiendo que dichoscoeficientes tomen valores cualesquiera, además de los cuatro tipos de cónicas, se obtienen cónicas degeneradas e incluso cónicas imaginarias.


1.1 Circunferencia

La ecuación de la circunferencia se obtendrá a partir de la siguiente

Definición. Circunferencia es el lugar geométrico de un puntoque se mueve en un plano de tal manera que se conserva siempre a un distancia constante de un punto fijode ese plano.
El punto fijo se llama centro de la circunferencia, y la distancia constante se llama radio.

TEOREMA 1. La circunferencia cuyo centro es el punto (h,k ) y cuyo radio es la constante r , tiene por ecuación



Cuando la circunferencia tiene el centro en el origen se tiene la ecuación reducida

+ =



































Problemas propuestos de circunferencia


1....