Conicas

Universidad Técnica Particular de Loja
Electrónica y Telecomunicaciones
Análisis Vectorial

Esteban Andres Gutierrez
eagutierrez@utpl.edu.ec
Hugo Enrique Ramirez
heramirez@utpl.edu.ec
Diego Fernando Morillo Velepucha
dfmorillo@utpl.edu.ec

RESUMEN

Uno de los grandes contenidos del análisis vectorial, es el estudio de las secciones cónicas, ecuaciones paramétricas, superficies en el espacio yvectores. Este paper presenta dicho estudio basado en el uso del software Matlab , que nos permite facilitar el modelamiento y sobre todo la graficacion de dichas cónicas, ecuaciones y superficies.
Sobre el uso de la herramienta Matlab, es preciso aclarar que no se pretende desarrollar una temática alrededor de la programación con fines aplicativos, sino, se trata de presentar una muestra de loque esta puede realizar en el estudio y modelamiento de análisis vectorial.

Abstract
One of the big contents of the vectorial analysis, is the study of the conical sections, parametric equations, surfaces in the space and vectors. This paper presents this study based on the use of the software Matlab that allows us to facilitate the model and mainly the graficacion of this conical, equations andsurfaces.
On the use of the tool Matlab, is necessary to clarify that it is not sought to develop a thematic one around the programming with ends application, but, it is to present a sample of that that this can carry out in the study and model of vectorial analysis

Palabras clave
Ecuaciones parametricas, superficies, vectores, conicas.

1 INTRODUCCION

Normalmente se requiere de modeloscomputacionales con el fin de resolver problemas de ingeniería. Muchas veces puede ser útil hacer un programa que utilice matrices, complejos, y otras estructuras matemáticas, fácil de escribir y revisar. MATLAB es ideal para esto.

Es un sistema de trabajo interactivo y una herramienta importante para modelar conicas, ecuaciones parametricas, superficies en espacio,vectores y la visualización gráfica de los mismos. Se pueden resolver problemas numéricos relativamente complejos sin necesidad de escribir un programa para ello.
Tiene gran capacidad de expansión ya que permite que el usuario defina sus propias funciones, es por ello que es considerado como un lenguaje de programación para cálculos técnicos y científicos dondese encuentran implicados elevados cálculos matemáticos y la visualización gráfica.
Es importante destacar que el alcance y la potencia de MATLAB van más allá de lo que pueda verse en esta serie de trabajos prácticos.[4]

2. DEFINICIONES

2.1 Secciones Cónicas

La intersección de un plano y la superficie de un cono doble se llama Sección Cónica. [1]

* Si el plano corta una curvaacotada, esa curva se llama elipse (en particular un círculo es una elipse).
* Si el plano es paralelo al borde del cono doble, la intersección se llama parábola. En los casos de la elipse y la parábola el plano corta sólo uno de los dos conos.
* Si el plano corta ambas partes del cono, y no es paralelo al borde, la intersección se llama hipérbola. La hipérbola consta de dos partes separadas.2.1.1 Parabola

La parábola se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta fija llamada directriz. [2]

Fig1. Parábola

2.1.2 Elipse

La elipse puede definirse como lugar geométrico de un punto P(x,y) que se mueve en un plano de tal manera que las suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es siempreigual a una constante 2a. [2]

Fig2. Elipse
2.1.3 Hiperbola

La hipérbola se puede definir como el lugar geométrico de un punto P(x,y) que se mueve en un plano de tal manera que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es igual a la constante 2a. [2]

Fig3. Hipérbola

2.2 Ecuaciones Parametricas

Si f y g son funciones continuas de t en un intervalo I, entonces a las...