Conicas

Guía de ejercicios (cónicas) En cada uno de los ejercicios, del 1 al 8, determine la ecuación de la circunferencia. 1. El centro es C = (-2,-3) y la longitud de sus radios es 3. 2. El centro es C = (2, -1) y un punto de la circunferencia es A = (0,2). 3. 4. 5. 6. Los extremos de un diámetro de la circunferencia son los puntos y . El centro es C = (4,-2) y la circunferencia es tangente al eje . Elcentro es C=(1,1) y la circunferencia es tangentea la recta L:2x+y+2 = 0. El centro es la intersección de las rectas x+y+1=0, 3x-2y+5=0 y el punto A =(3,-4) pertenece a la circunferencia. 7. La circunferencia contiene los puntos A=(-1,2), B=(2,4) y C=(1,1). 8.El centro de la circunferencia está en la recta x-3y-1=0, y dos de sus puntos son A=(4,3)B=(0,3). En cada uno de los ejercicios, del 9 al13, determine si la ecuación dada representa o no una circunferencia. En caso afirmativo, determine las coordenadas del centro y el radio. 2 2 2 2 2 2 9. x  y  2x  2y  1  0 ; 10. x  y  2x  4y  7  0 ; 11. x  y  6x  10  0
2 2 2 2 12. x  y  4x  10y  29  0 ; 13. x  y  2y  0 14. Determine los valores de las constantes D, E y F, para que las circunferencias 2 2 2 2 x  y  2x  2y 1  0 y x  y  Dx  Ey  F  0 sean concéntricas.

15. En cada uno de los ejercicios siguientes, hallar las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto para cada ecuación dada. Trazar sus graficas. 2 2 2 2 y  12x , y  8x  0 , x  12y , x  12y  0 . 16. Hallar la ecuación de la parábola de vértice en el origen y foco el punto (3, 0). 17. Hallar la ecuaciónde la parábola de vértice en el origen y directriz la recta y – 5 = 0. 18. Una parábola cuyo vértice esta en el origen y cuyo eje coincide con el eje X pasa por el punto (-2, 4). Hallar la ecuación de la parábola, las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz y la longitud de su lado recto. 19. Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice y foco son los puntos (-4, 3) y (-1,3)respectivamente. Hallar también la ecuación de su directriz y su eje. 20. La directriz de una parábola es la recta y – 1 = 0, y su foco es el punto (4, -3). Hallar la ecuación de la parábola y graficarla. 21. Para cada una de las siguientes ecuaciones que representan elipses, se pide dibujarlas, determinando además los vértices y los focos: a. 16x2 + 25y2 = 100; d. x2 + 9y2 = 18; b. 9x2 + 4y2 = 36 e. 4y2 +x2 = 8;

;

c. 4x2 + y2 = 16 f. 4x2 + 9y2 = 36

22. En los siguientes ejercicios encuentre la ecuación de la elipse que satisface las condiciones dadas. Trace su gráfica.

a)Centro en (0, 0), foco en (3, 0), vértice en (5, 0);

b)Focos en (± 2, 0), longitud del eje mayor 6.

c)Focos en (0, ± 3), intersecciones con el eje x son ± 2;d)Centro en (0, 0), vértice en (0, 4), b = 1.e)Vértices en (± 5, 0), c = 2; f)Centro en (2, -2), vértice en (7, -2), focos en (4, -2).

23. En cada uno de los ejercicios siguientes encuentre el centro, los focos y los vértices de cada elipse. Trace la gráfica correspondiente.

 x  3
4

2

 y  1 
9

2

1

;

 x  4
9

2

 y  2 
4

2

1 ;

9x 2 18x  4y2  8y  23  0

4x2  8y  y2  6y  9

; x2 25y2  2x  25

;

x2  9y2  6x  18y  9  0

24. Para cada una de las siguientes ecuaciones que representan hipérbolas, se pide dibujarlas, determinando además los vértices, los focos y las ecuaciones de las asíntotas. a. 16x2 – 25y2 = 100 d. x2 – 9y2 = 18

;

b. 9x2 – 4y2 = 36 e. 4y2 – x2 = 8

; ;

c. 4x2 – y2 = 16 f. 4y2 – 9x2 = 36

;

25. En los siguientes ejercicios encuentrela ecuación de la hipérbola que satisface las condiciones dadas. Trace su gráfica y las asíntotas.
Centro en (0, 0), vértice en (3, 0), foco en (5, 0); Centro en (0, 0), vértice en (-1, 0), foco en (-3, 0). Centro en (0, 0), vértice en (0, -1), foco en (0, -3);Centro en (0, 0); vértice en (0, 3); foco en (0, 5). V1(-3, 2), V2(-3, -2), 2b = 6; F(-7, 3), F’(-1, 3), 2a = 4; V1(4, 0), V2(-4,...