Conjunto potencia

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Conjunto potencia
Un conjunto potencia es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto.
¿OK? ¿Lo entendiste? A lo mejor te ayuda un ejemplo...

Todos los subconjuntos

Si tenemos unconjunto {a,b,c}:
• Un subconjunto suyo podría ser {a}, o {b}, o {a,c}, o los demás
• Y {a,b,c} también es un subconjunto de {a,b,c} (sí, es verdad, pero no es un "subconjunto propio")• Y el conjunto vacío {} también es un subconjunto de {a,b,c}
De hecho, si haces una lista de todos los subconjuntos de S={a,b,c} tendrás el conjunto potencia de {a,b,c}:
P(S) = { {}, {a}, {b},{c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }
Piensa en que estas son las diferentes maneras de elegir los elementos (el orden no importa), incluido tomarlos todos o ninguno.

Cuántos subconjuntos¡Fácil! Si el conjunto original tiene n elementos, el conjunto potencia tendrá 2n elementos
Ejemplo: en el ejemplo {a,b,c} de arriba hay tres elementos (a,b y c, claro).
Así que el conjunto potenciatendrá 23 = 8, ¡y así es!

Notación

El número de elementos de un conjunto se suele escribir |S|, así que ahora escribimos:
|P(S)| = 2n

Ejemplo: ¿cuántos elementos tiene el conjuntopotencia de S={1,2,3,4,5}?
Bien, S tiene 5 elementos, así que:
|P(S)| = 2n = 25 = 32
Verás en un momento porqué el número de elementos es una potencia de 2.

¡Es binario!

Y esto es lo mássorprendente. Si quieres crear un conjunto potencia, escribe la sucesión de números binarios de n cifras, y con cada número haz un subconjunto: cuando haya un "1", añade el elemento que corresponde. Seentiende mejor con un ejemplo:
|  |abc |Subconjunto |
|0 |000 |{ } |
|1 |001|{c} |
|2 |010 |{b} |
|3 |011 |{b,c} |
|4 |100...
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