CONJUNTOS NUMÉRICOS

NÚMEROS REALES
Conjunto de los Naturales: El conjunto de los números Naturales se formalizó para dar
respuesta a la necesidad de contar en una base generalizada, la base 10. Con los dígitos se forma
cualquier número natural. El conjunto de los números naturales, se denota por N y se presenta
así:
N   ,2,3,4,
1

Conjunto de los Enteros: El conjunto de los números Enteros surge de lanecesidad de dar
solución general a la sustracción, cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta
sustracción no tiene solución en los números Naturales. Por ejemplo: 520 ? Se denota por Z y
se representa así:
Z   ,4,3,2,1,0,1,2,3,4, 



Conjunto de los Racionales. El conjunto de los números Racionales se creó debido a las
limitaciones de cálculo que se presentaban enel conjunto de los números Naturales y números
Enteros. Un número es racional, si y sólo si, puede expresarse como división de dos números
enteros, cuyo divisor es distinto de cero. Esta división se representa como fracción, donde el
dividendo recibe el nombre de numerador y el divisor de denominador. Se denota por Q y se
representa así:
m
Q   / m, n  Z
n


n  0




Losnúmeros racionales se ubican en una de las siguientes características: Ser entero, tener una
expresión decimal finita, o tener una expresión decimal infinita periódica.
10
2
5

30
 3,75
8

2
 0,666666
3

Conjunto de los Irracionales. Es el conjunto de números cuya expresión decimal no es finita ni
periódica, estos números no pueden transformarse en una fracción. Se denota con laletra Q' .
Como ejemplos de ellos tenemos todas las raíces no exactas como 3 , 5 , etc. Igualmente el
número , la constante e , base de los logaritmos naturales, entre otros.
Conjunto de los Reales. Es el conjunto de números formado por la unión de los números
Racionales e Irracionales. Se denota por  y se representa así:
  Q  Q'

PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES EN



Lasoperaciones de suma y producto definidas en  cumplen ciertas propiedades. Veamos
algunas de ellas: Sean a, b y c números reales cualesquiera.
Profesor: Jaime H. Ramírez Rios

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Propiedades
Asociativa
Conmutativa
Elemento neutro
Existencia del inverso

de la Suma

del Producto

a  b  c   a  b  c

a  b  c   a  b  c

ab ba
a0 0a  a
a   a    a  a  0

a b  b a
a 1  1 a  a
1 1
a    a  1 si a  0
a a

Distributiva del producto con c  a  b  ca  cb
respecto a la suma

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA
Todo entero positivo se puede representar de forma única como producto de factores primos
excepto por el orden. Ejemplo.
20808  23  32  17 2
3600  2 4  32  52
NÚMEROS PRIMOS
Se denomina número primo atodo número natural diferente de uno, cuyos únicos divisores
POSITIVOS son él y la unidad; los números que no son primos se denominan compuestos. Los
números primos menores que 100 son los siguientes:
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91

2
12
22
32
42
52
62
72
82
92

3
13
23
33
43
53
63
73
83
93

4
14
24
34
44
54
64
74
84
94

5
15
25
35
45
55
65
7585
95

6
16
26
36
46
56
66
76
86
96

7
17
27
37
47
57
67
77
87
97

8
18
28
38
48
58
68
78
88
98

9
19
29
39
49
59
69
79
89
99

10
20
30
40
50
60
70
80
90
100

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
El Mínimo Común Múltiplo (“M.C.M.”) de dos o más números naturales es el menor número
natural (distinto de cero) que es múltiplo de todos ellos.
Hallar elM.C.M. de 4, 8 y 12
M (4)  4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,
M (8)  8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,
M (12)   ,24,36,48,60,72,84,96,108,
12

Así el MCM (4,8,12)  24

Profesor: Jaime H. Ramírez Rios

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Otro método es descomponer los números en factores primos y tomar los factores comunes y no
comunes con su mayor exponente.
4
2
1

2
2

8
4
2
1

4 ...