Conjuntos numericos

Módulo 1: Conjuntos Numéricos

Contenidos: Los conjuntos numéricos (N, Z, Q, R), necesidad de su creación, propiedades del conjunto, representaciones, operaciones y propiedades.

Los números naturales

Pensar en la construcción de los conjuntos numéricos implica pensar en la necesidad de su invención.

Si a Juan su tía le da un puñado de granos de maíz y le pregunta: Cuántos granoshay? Para responder necesitará contarlos y empleará números naturales.

Por eso: al hablar del conjunto de los números Naturales, que indicamos con la letra N, debemos decir que seguramente su invención se debió a que las culturas que los construyeron, necesitaron contar. Eso implica pensar en las cantidades de objetos que contiene una colección, además de los requisitos propios del conteo.

Elhombre advirtió que todos los conjuntos de objetos o de seres tienen una cualidad en común, con independencia de la naturaleza de los objetos o de los seres que lo componen. La cualidad se denomina número. Un ejemplo práctico reside en que el hombre al realizar tantas marcas, juntar tantas piedras, hacer tantos nudos deduce racionalmente, según la contabilidad de cada objeto, que dichascontabilidades conllevan a “representaciones”, que no depende de qué estuviese contando, sino más bien del número de marcas, de piedras, de nudos, etc. Entonces se estableció un símbolo para cada contabilidad respectiva. La contabilidad de una oveja se simbolizaría con I, 1, etc., según cada cultura establezca como universal. (Carlos Torres Ninahuanca)

Al realizar el conteo de los elementos de unacolección lo hacemos comenzando desde el uno, y vamos sucesivamente añadiendo una unidad al la cantidad anterior obtenemos el conjunto de los números naturales. Por eso el primer natural es el uno, 1.
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7....}

En cambio si queremos indicar la cantidad de elementos que tiene una colección, es posible que la colección no tenga elementos, en este caso es necesario que se incluya alcero para indicar “la nada”, esta acción, plantea una ampliación del conjunto de los naturales, porque comenzamos el cero y vamos sucesivamente añadiendo una unidad al la cantidad anterior obtenemos de esa manera el conjunto de los números naturales ampliado, incluido el cero.
No = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,....}

Es importante de destacar que muchas culturas no inventaron un símbolo para indicar elcero.
Si el cero es o no natural es cuestión de convenio. Nosotros no lo consideraremos Natural.

Propiedades de los Números Naturales:
* A todo conjunto de objetos le corresponde un único Natural. (cardinal)
* El conjunto de los números naturales es infinito, (tiene infinitos elementos)
* Es un conjunto ordenado.
* Es un conjunto discreto.
* Cada natural n tiene un únicosiguiente (n+1), que también es natural.
* Cada natural n, excepto el 1, es el siguiente de otro natural, o sea tiene un único anterior (n-1), que también es natural.
* A cada natural se lo puede representar en una semirrecta. A partir del origen, el cero, se marcan puntos equidistantes, indicando un segmento unidad, a cada número Natural le corresponde uno y solo uno de los puntosequidistantes, llamado abscisa del número.

RESPONDE:
¿Cuáles te parecen son los requisitos que debemos tener en cuenta al contar?
¿Qué significan coordinablilidad y cardinalidad? y ¿Qué relación tienen con la invención e interpretación de os números naturales?

Escritura de los números
Para representarlos en forma escrita, cada una de las diferentes culturas inventó también un sistema deescritura; con sus símbolos y las reglas que indican convencionalmente como se escribe cada número.

La representación simbólica de los números naturales, se presupone que surgió antes del nacimiento de las palabras para “representarlos”, seguramente porque es más fácil contar muescas en un palo que establecer una frase para identificar un número concreto. Los símbolos que representan a los números...