Conjuntos Numericos

HISTORIA DE LOS CONJUNTOS NUMERICOS


Los conjuntos numéricos son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades estructurales. Sus características estructurales más importantes son:

1. Dotados de operadores, admiten estructura
algebraica estable

2. Están dotados de propiedades topológicas (o pueden
llegar a estarlo)

3. Admiten relación de orden
4. Admiten relaciónde equivalencia
5. Son representables mediante diagramas de Hasse, diagramas de Euler y diagramas de Venn, pudiéndose tomar una combinación de ambos en
un diagrama de Euler-Venn con la forma característica de cuadrilátero y además pudiéndose representar internamente un diagrama de Hasse (es una recta).

6. Todos los conjuntos numéricos se construyen desde una estructura más simple hasta otramás compleja.
7. El orden de construcción de los conjuntos numéricos (de menor a
mayor complejidad) es el siguiente:

Números naturales
El 1
Números primos
Números compuestos
Números enteros
El cero
Números racionales
Números irracionales
Números reales
Número imaginario
Extensiones de los números reales
Números complejos
Números complejos algebraicos
8. Todos los conjuntos numéricosson a su vez, subconjuntos del
Conjunto C de los números complejos.

9. El conjunto de los conjuntos numéricos es representable a través del diagrama del Dominó o de Llaves.
Los números enteros constituyen a los naturales. Los racionales son fracciones y enteros.

Número natural
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto.
Antes deque surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamiaalrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En laGrecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.

Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo que comenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX. Este los derivó de una serie de postulados (lo que implicaba que la existencia del conjunto de númerosnaturales se daba por cierta), que después precisó Peano dentro de una lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del sistema de números naturales partiendo de principios más fuertes. Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad y hubo que buscar un nuevo método. FueZermelo quien demostró la existencia del conjunto de números naturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud que, con una modificación de este hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el conjunto de números naturales como ordinales según von Neumann.

Número primo
En matemáticas, un número primo es un número natural mayor que 1 que tieneúnicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Los números primos se contraponen así a los compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.

Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89...