Conjuntos Numericos

1. N = Conjunto de los Números Naturales

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}

El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios.
Este conjunto se caracteriza porque:
• Tiene un número infinito de elementos.
• Tiene primer, pero no último, elemento.
• Es discreto (entre dos números Ncualesquiera, hay una cantidad finita de números N).
• Cada elemento tiene un sucesor (el sucesor de un número natural se obtiene sumando uno).
• Es ordenado (cumple con la ley de Tricotomía). (ab ó a=b)

2. Z  =  Conjunto de los Números Enteros

Z  =   {..., –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

El Conjunto de los Números Enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción,pues cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene solución en los Conjuntos Naturales
Este conjunto se caracteriza porque:
• Tiene un número infinito de elementos.
• No tiene primer, ni último, elemento.
• Es discreto (entre dos números Z cualesquiera, hay una cantidad finita de números Z).
• Cada elemento tiene un sucesor (el sucesor de unnúmero Z se obtiene sumando uno) y un antecesor (el antecesor de un número Z se obtiene restando uno)
• Es ordenado (cumple con la ley de Tricotomía). (ab ó a=b)

Propiedades de Z


Propiedades de Cierre

Se tiene que la adición sobre el conjunto de los números enteros verifica la propiedad
• Para cualesquiera [pic]
Lo mismo cumple la multiplicación sobre[pic]:
• Paracualesquiera [pic]

Propiedades asociativas

Las propiedades asociativas de la adición y la multiplicación sobre [pic]se siguen fácilmente de las definiciones de estas operaciones. Estas propiedades son:
• Para cualesquiera [pic]
y
• Para cualesquiera [pic]

Propiedades conmutativas

Puesto que [(m,n)]+[(p,q)]=[(m+p\ ,\ n+q)]=[(p+m\ ,\ q+n)]=[(p,q)]+[(m,n)] para cualesquiera[pic], tenemos que
• Para cualesquiera [pic]
Esta es la propiedad conmutativa de la adición sobre [pic]. Esta propiedad la tiene también la multiplicación:
• Para cualesquiera [pic]

Propiedad distributiva

Sean los enteros [(a,b)], [(c,d)] y [(m,n)]. Tenemos
|[pic] |[pi|[pic]|
| |c] | |
| |[pi|[pic] |
| |c] ||
| |[pi|[pic] |
| |c] | |
| |[pi|[pic].|
| |c] | |
| | | |
| | ||
| | | |
| | | |
| | |...