conjuntos numericos
Páginas: 3 (669 palabras)
Publicado: 28 de octubre de 2014
1.
CONJUNTOS NUMÉRICOS
NATURALES: surgen de la necesidad de contar o de ordenar. Se denotan con la letra N.
N={1,2,3,4,…}
La suma de dos números naturales es siempre otro número natural.Pero con la resta no pasa lo
mismo. Ejem.: 6-8
ENTEROS: para que la resta de números naturales siempre tenga sentido, hemos de ampliar N. De
esta manera nace el conjunto de números enteros, quedenotamos por Z.
Z={…, -2,-1,0,1,2,…}
9
Es claro que N⊂Z.
En Z podemos sumar y restar (sumar el opuesto). Pero, no en todos los casos podemos hacer
divisiones. Ejem.: 8:5
RACIONALES:Para que la división de números enteros siempre tenga sentido, hemos de ampliar
Z. De esta manera nace el conjunto de números racionales, que denotamos por Q.
a
Q = ; a, b ∈ Z ∧ b ≠ 0b
9
N⊂Z⊂Q, ya que los números racionales de denominador 1 se identifican con los enteros.
9
Recordar:
Dos fracciones
Una fracción
a
b
a
b
y
c
d
se dicenequivalent es si a ⋅ d = b ⋅ c
es irreducible si el numerador y el denominador son primos entre sí
Cada número racional está formado por una fracción y todas sus equivalentes. Cada una de
estasfracciones es un representante del número racional. La fracción irreducible de
denominador positivo se llama representante canónico de este número.
Caracterización de los números racionalesTodo número racional se puede escribir en forma decimal periódica. Recíprocamente, todo
número decimal periódico se puede escribir en forma de fracción.
IRRACIONALES: existen números decimalesilimitados no periódicos, a estos los llamamos
números irracionales. El conjunto de los números irracionales se denota con la letra I.
Podemos construír, por ejemplo: 1, 1 01 0001 00001 000001…
¾Nota: es obvio que I⊄Q y que Q⊄I, es decir Q∩I=Ø
Hace muchos años que se sabe de su existencia. Fueron los griegos de la escuela pitagórica quienes
encontraron segmentos cuya longitud no podían...
CONJUNTOS NUMÉRICOS
NATURALES: surgen de la necesidad de contar o de ordenar. Se denotan con la letra N.
N={1,2,3,4,…}
La suma de dos números naturales es siempre otro número natural.Pero con la resta no pasa lo
mismo. Ejem.: 6-8
ENTEROS: para que la resta de números naturales siempre tenga sentido, hemos de ampliar N. De
esta manera nace el conjunto de números enteros, quedenotamos por Z.
Z={…, -2,-1,0,1,2,…}
9
Es claro que N⊂Z.
En Z podemos sumar y restar (sumar el opuesto). Pero, no en todos los casos podemos hacer
divisiones. Ejem.: 8:5
RACIONALES:Para que la división de números enteros siempre tenga sentido, hemos de ampliar
Z. De esta manera nace el conjunto de números racionales, que denotamos por Q.
a
Q = ; a, b ∈ Z ∧ b ≠ 0b
9
N⊂Z⊂Q, ya que los números racionales de denominador 1 se identifican con los enteros.
9
Recordar:
Dos fracciones
Una fracción
a
b
a
b
y
c
d
se dicenequivalent es si a ⋅ d = b ⋅ c
es irreducible si el numerador y el denominador son primos entre sí
Cada número racional está formado por una fracción y todas sus equivalentes. Cada una de
estasfracciones es un representante del número racional. La fracción irreducible de
denominador positivo se llama representante canónico de este número.
Caracterización de los números racionalesTodo número racional se puede escribir en forma decimal periódica. Recíprocamente, todo
número decimal periódico se puede escribir en forma de fracción.
IRRACIONALES: existen números decimalesilimitados no periódicos, a estos los llamamos
números irracionales. El conjunto de los números irracionales se denota con la letra I.
Podemos construír, por ejemplo: 1, 1 01 0001 00001 000001…
¾Nota: es obvio que I⊄Q y que Q⊄I, es decir Q∩I=Ø
Hace muchos años que se sabe de su existencia. Fueron los griegos de la escuela pitagórica quienes
encontraron segmentos cuya longitud no podían...
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