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Eventos independientes: dos eventos A y B son independientes sisé la ocurrencia o no ocurrencia afecta la probabilidad asignada a la ocurrencia del otro.
Algunas veces es sencillo determinar la independencia por ejemplo los dos eventos considerados se refieren a ensayos no relacionados tales como el lanzamiento de dos monedas de diferente denominación en consecuencia los resultados con ambasmonedas son independientes. La falta de independencia o sea la dependencia es demostrada por la siguiente ilustración considérese el experimento donde se lanzan dos dados y se observa los dos eventos la suma es igual a 10 y número doble que se establece P(10)=3/36=1/12, P(doble)=6/36=1/6 ¿la ocurrencia de 10 afecta la probabilidad de doble? Considérese esta pregunta de la manera siguiente: aocurrido una suma igual a 10 debe de ser uno de los resultados siguientes [(4,6),(5,5),(6,4)] una de estas tres posibilidades es número doble.
En consecuencia debe concluirse que “P” (doble sabiendo que ha ocurrido un diez), escrita
P(doble/10), es igual a 1/3 ya que un tercio es distinta a la probabilidad de un doble puede concluirse que el evento 10 afecta la probabilidad de un número doble así undoble y 10 son eventos dependientes. El símbolo P(A/B)=P(B/A)=PB.
Considérese la probabilidad condicional. Tómese, por ejemplo, el experimento donde se lanza un dado: S=[1,2,3,4,5,6] en este experimento pueden definirse dos eventos como A =“ocurre un 4″, y B=“ocurre un número par”. Entonces P(A)=1/6, el evento A se satisface
exactamente por uno de los seis muéstrales igualmente probables en S.La probabilidad condicional de A dado B, P(A/B), se encuentra de manera similar, pero S ya no es este caso el espacio muestral. Esto puede verse de la manera siguiente: se lanza un dado sin que se pueda ver, aunque recibe la información de que el número obtenido sea par, es decir que ha ocurrido el evento B. Esta es la condición dada, conociéndola a uno se la pide asignar la probabilidad delevento “ocurre un 4″. Sólo haqy tres posibilidades en el nuevo espacio muestral (reducido), [2,4,6]. Cada uno de los tres resultados es igualmente probable: en consecuencia P(A B)=1/3.
Esto puede escribirse como:
P(A/B) = P(A y B) / P(B)
REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN
.- Regla de la multiplicación CASO GENERAL
Sean A y B dos eventos definidos en el espacio muestral S. Entonces :
P(A yB)=P(A).P(B/A)
o bien
P(A y B)=P(B).P(A/B)
Si los eventos A y B son independientes, el caso general de la regla de la multiplicación (la fórmula anterior).
.- Regla de la multiplicación CASO ESPECIAL
Sean A y B dos eventos definidos en el espacio muestral S. Si A y B son eventos independientes entonces:
P(A y B)=P(A).P(B)
Esta fórmula puede ser generalizada. Si A,B,C;…;g son eventosindependientes, entonces:
P(A y B y C y … y G)=P(A).P(B).P©…P(G=
TRATAMIENTO DE LA PROBABILIDAD CONDICONAL E INDEPENDENCIA DE EVENTOS
EJEMPLO: En un grupo de 200 estudiantes se selecciona uno de ellos en forma aleatoria. Se sabe que en el grupo hay 140 estudiantes dde tiempo completo (80 mujeres y 60 hombres), y 60 de tiempo parcial (40 mujeres y 20 hombres) el evento A es “la persona seleccionadaes estudiante de tiempo completo “ y el evento C es “el estudiante selecciona-
do es mujer”.
EL USO DE DIAGRAMAS DE ARBOL PARA EL CALCULO DE LA PROBABILIDAD
Muchos problemas sobre probabilidades se pueden representar con diagramas de árbol. En tales casos se pueden utilizar con facilidad las reglas de la multiplicación y la adición para ilustrar la solución de problemas sobre probabilidades.Se ha extraído dos fichas de pocker de una caja que contiene una ficha roja, otra blanca y otra verde. El diagrama de árbol que representa este experimento en la primera figura muestra la segundad y la primera selección. En cada extracción se selecciona una ficha y no se reemplaza.
Después de que se ha dibujado e identificado el árbol, es necesario que se asigne probabilidades a cada rama....
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