Conjuntos

CONJUNTOS
Cualquier colección o lista de objetos bien definidos se llama UN CONJUNTO. Los objetos de los que consta un conjunto se le denominan ELEMENTOS DE UN CONJUNTO. Denotamos los conjuntos con letras mayúsculas y los elementos con letras minúsculas.
Si A es un conjunto ARBITRARIO y X es cualquier objeto, la notación X є A se utiliza para indicar el hecho de que X es un elemento de A. Si Xno es un elemento de A, se indica escribiendo X є A. Para escribir un conjunto se emplean llaves entre los cuales están los elementos del conjunto; que existen para definir un conjunto:
Por enumeración: Cuando se determina un conjunto mediante una lista de los elementos que lo forman.
Por comprensión: Si el conjunto se especifica estableciendo una regla de pertenencia.
El símbolo Ø se usa paradenotar el conjunto vacio, esto es, el conjunto que carece de elementos. Por ejemplo A= Ø o dicho de otra forma A no tiene elementos. Se dice que el conjunto A si cada elemento del B también es un elemento de A.

A= 1, 3, 4, 5, 6, 7 B= 3, 4, 6 B c A A c B

Sea dada alguna familia de conjuntos, a menudo será muy útil considerar estos conjuntos comosubconjuntos de un mismo conjunto U. Se conoce como el conjunto universal para la familia dada.
Nota: Todos los conjuntos contienen al conjunto vacio
Sean A y B dos conjuntos ARBITRARIOS.

1.- La unión de los conjuntos A Y B es el conjunto de todos los elementos que están en A y en B y se denotan AUB.
2.- La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos que están en A y queestán en B, esto es, los elementos de A y B tienen en común.
Se denota A∩B=A intersección de B Si A y B no tienen elementos en común A∩B=Ø. Se dice entonces que A y B son disyuntos.
El complemento de A respecto a conjunto universo, denotado como A complemento A° es el conjunto de todos los elementos del universo que no están en A.
3.- La diferencia entre A y B es el conjunto de todos loselementos que están en A que no estén en B. Se denota A-B.
4.- La diferencia simétrica entre A y B es el conjunto de todos los elementos se denota A +
DIAGRAMA DE VEEN

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de las matemáticas conocida como teoría de conjuntos.
Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la relación matemática o lógica entre diferentes grupos de cosas(conjuntos), representando cada conjunto mediante un óvalo o círculo.
La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, Indican la existencia de subconjuntos con algunas características comunes. Los diagramas de Venn se emplean hoy día para enseñar matemáticaselementales y para reducir la lógica y la Teoría de conjuntos al cálculo simbólico puro. Se suelen usar también en el aula diagramas de Venn de dos o tres conjuntos como herramienta de síntesis, para ayudar a los estudiantes a comparar y contrastar dos o tres de elementos; en este uso, se incluyen dentro de cada elemento las características exclusivas, y en las intersecciones, las comunes con losotros.

Tipos de diagramas de venn

Diagrama de dos conjuntos
Supongamos que el conjunto A (el círculo naranja) representa, por ejemplo, todas las criaturas vivas con solo dos piernas motrices, y el conjunto B (el círculo azul) contiene a todas las criaturas que pueden volar. El área donde ambos círculos se sobreponen (que recibe el nombre de intersección entre A y B, o intersección A - B)contendría por tanto todas las criaturas que, al mismo tiempo, pueden volar y tienen solo dos piernas motrices.
Imaginemos ahora que cada tipo distinto de criatura viva está representado con un punto situado en alguna parte del diagrama. Los humanos y los pingüinos estarían dentro del círculo naranja (el conjunto A) en la parte en la que no se sobrepone al círculo azul (el conjunto B), ya que...