Conjuntos

Sesión Nº 01
CONTENIDO:
* Idea de Conjunto, Notación.
* Propiedades.
* Operaciones con Conjuntos, Diagrama de Carroll.
* Aplicaciones.
CONJUNTOS

TEMA GENERADOR:
El siguiente diagrama representa a los estudiantes matriculados en la UCV en los cursos de matemática y comunicación. De acuerdo a esta información responda las preguntas.
a) ¿Cuántos alumnos estáninscritos en Matemática?
b) ¿Cuántos están inscritos en Comunicación?
c) ¿Cuántos en Matemática o comunicación?
d) ¿Cuántos en Matemática y Comunicación?
e) ¿Cuántos alumnos tiene la UCV?
f) ¿Cuántos están inscritos sólo en Comunicación?
g) ¿Cuántos no están inscritos en ninguno de los dos?
h) ¿Cuántos alumnos están inscritossólo en matemática o sólo en comunicación?

CONCEPTOS BASICOS
La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, queguardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.

En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia.

¿Qué es un conjunto?
Es unaagrupación de objetos que están bien definidos, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el 3 pertenece al conjunto, pero el 19 no. Por otro lado el conjunto de las bellas obras musicales no es un conjunto bien definido, puesto que diferentes personas puedan incluir distintas obras enel.

Observación: Por objeto entenderemos no sólo entes físicos, como mesas, sillas, etc., sino también entes abstractos, como son números, letras, etc.

Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula: A, B, C,...

¿Qué es un elemento?
Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto, los elementos son;a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:
{ a, b, c, ..., x, y, z}

Como se muestra el conjunto se escribe entre llaves ({}), y cada elemento son separados por comas (,).
El detallar a todos los elementos de un conjunto entre las llaves, se denomina forma tabular, extensión o enumeración de los elementos.
Nota:Los elementos de un conjunto se escriben una sola vez, así por ejemplo:A = { a, b ,c, d, e ,c,a,c,a}
se debe escribir:
A = { a, b ,c, d, e }

De esta manera si A es un conjunto; y
a, b, c, d, e sus elementos, se escribe:
A= {a, b ,c, d, e}



Para representar que un elemento u que pertenece a un Conjunto A, escribimos uA(léase: "u en A", "u pertenece a A" o bien "u es un elemento de A"). Ejemplo:
Sea A = { a, e, i, o, u }; uAy cADETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

Por extensión
Por comprensión
Cuando se menciona la característica de los elementos del conjunto.
Ejemplos:

A = { x/x es una vocal }
B = { x/x es un número par menor que 10 }

Cuando se nombra cada uno de los elementos del conjunto.
Ejemplos:

A = { a, e, i, o, u }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }



CLASES DE CONJUNTOS |CONJUNTOS FINITOS:Es aquel que tiene una cantidad limitada de elementos.Ejemplo: M = { x / x es un docente del callao } | CONJUNTOS INFINITOS: Es aquel que tiene una cantidad ilimitada de elementos.Ejemplo: N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... } |
CONJUNTOS IGUALES: Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos.Ejemplo:A= { 1,2,3,4 }...