Conjuntos

MATEMÁTICAS I



UNIDAD 1

Conjuntos Numéricos




1.1. Descripción de los Conjuntos Numéricos


• Números Naturales

Este conjunto se nota por N y está dado por N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ......,(.}.

Desde el momento que se desarrollo el concepto de cultura, una de las características esenciales del hombre ha sido la de cuantificar las cosas que lo rodean. Losnúmeros naturales surgen como un lenguaje alternativo a la necesidad de contar. Los naturales se inician con la existencia de un elemento cualquiera: uno, y en la necesidad de duplicar y combinar aparecen los otros números: dos, tres, cuatro… extendiéndose en un continuo matemático hasta infinito ((), que no es un número específico, sino una tendencia a crecer sin límites.




ACTIVIDADNo.1

La notación de los números en la cultura china es de tipo pictórica, con símbolos que de acuerdo a su posición toman un valor diferente
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Imagen tomada de www.xenciclopedia.com/post/Matematicas/Numero... 14 de Mayo de 2010.
Los mayas utilizaron puntos y guiones para la notación de los números. Su valor se entendía de acuerdo a la posición en que se escribían estossímbolos.
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Imagen tomada de www.xenciclopedia.com/post/Matematicas/Numero... 14 de Mayo de 2010.
A diferencia, el sistema arábigo se apoya en un criterio geométrico dado por el número de ángulos que poseen los primeros números naturales (el número 1, posee un ángulo, el 2, posee dos ángulos…)
Reflexione en lo anterior e intente diseñar un sistema, que utilice el sentido del tacto, parareconocer los diez primeros números cardinales, por una persona invidente, que dará comienzo a una relación numérica con usted.





• Números Enteros

El conjunto de los números enteros Z, surge de la condición de tenencia o ausencia del hombre. Esta dualidad se ilustra mejor desde la representación de los números enteros en una recta, conocida como recta numérica, donde seestablece un punto de referencia llamado “cero” que tiene un valor nulo, la tenencia de uno, se representa a la derecha de cero, la tenencia de dos, igualmente a la derecha de uno y así sucesivamente. Por el contrario, la ausencia de uno se escribe (-1) a la izquierda de cero, la ausencia de dos, se escribe (-2) a la izquierda de (-1), y así sucesivamente. A cada punto de la recta se le puede asignar unnúmero, y por lo tanto, cada número está representado por un punto en la recta numérica.

De allí, también se vislumbra la relación de orden que tienen los números, entendidos como un número mayor que otro (a la derecha) o un número menor que otro (a la izquierda).

El conjunto de los enteros tiene varios subconjuntos: enteros negativos Z ¯, el cero (0), enteros positivos Z+, los enterospares, enteros impares y enteros primos.

[pic] El número cero no es ni positivo ni negativo, es un número de referencia entre positivos y negativos y su valor es nulo, es decir, que si se opera con otro valor entero, es equivalente al mismo valor entero, esto es: [pic], a diferencia en la multiplicación, donde anula el producto, esto es: [pic]. En la división, el cero 0 es divisible porcualquier otro número. Caso contrario, cuando se divide un numero por cero, no tiene un cociente único, se dice que la división por cero es un cociente indeterminado.

Los enteros pares se definen por la forma Z = 2n, donde n pertenece a los naturales, así el entero par se calcula en el producto de un entero por dos. Los enteros impares se determinan por Z = 2n ± 1, donde n pertenece a losnaturales, es decir, es un entero par aumentado o disminuido en una unidad natural. Los enteros primos se definen como aquellos números que sólo son divisibles exactamente por sí mismos y por la unidad. Por lo tanto, todo número se podrá reducir a sus factores primos por mitad (cuando es par), tercera (cuando es múltiplo de 3 o si la suma de las cifras que forman el número es 3 o múltiplo de...