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Ajuste de curvas
El ajuste de curvas consiste en encontrar una curva que contenga una serie de puntos y que posiblemente cumpla una serie de restricciones adicionales. Esta sección es unaintroducción tanto a la interpolación (cuando se espera un ajuste exacto a determinadas restricciones) y al ajuste de curvas/análisis de regresión (cuando se permite una aproximación).
Ajuste de curvas
El ajustede curvas es un proceso mediante el cual, dado un conjunto de N pares de
puntos {xi, yi} (siendo x la variable independente e y la dependiente), se determina una
función matemática f(x) de tal maneraque la suma de los cuadrados de la diferencia
entre la imagen real y la correspondiente obtenida mediante la función ajustada en cada
punto sea mínima:

Generalmente, se escoge una función genéricaf(x) en función de uno o más parámetros
y se ajusta el valor de estos parametros de la manera que se minimice el error
cuadrático, ε. La forma más típica de esta función ajustada es la de un polinomiode
grado M; obteniendose para M = 1 un ajuste lineal (o regresión lineal),
f x a a x 0 1 ( ) = +
para M = 2 un ajuste parabólico,

etc..
Por otro lado podemos tener un conjunto de datosmultidimensionales; es decir, un
conjunto de N puntos en un espacio k+1-dimensional del tipo { xi (1), xi (2), ..., xi (k),... yi,}.
La función que ajustaremos a estos puntos será una función de k variables
y =f(x(1), x(2),..., x(k))
El ajuste multidimensional más sencillo es considerar una dependencia lineal de la
función respecto a cada una de las variables de que depende; es decir, ajustando una
funcion deltipo

de tal manera que se minimice el error cuadrático respecto al conjunto de parámetros
{a0, a1,..,ak}. Es lo que se conoce como ajuste o regresión multilineal.
En esta sección veremos que elajuste lineal, el de un polinomio de grado M y el ajuste
multilineal se pueden expresar dentro de un mismo formalismo de manera que las
respectivas soluciones al problema se pueden determinar mediante...