construccion del modelo de colas-Inv. de operaciones

2.- Construcción de modelos de simulación

El propósito de este capítulo es mostrar el proceso que se sigue en la modelización de aquellos
sistemas que se pueden analizar usando simulación de sucesos discretos.

2.1.- Introducción
Vamos a tratar la simulación de sucesos discretos. La simulación de sucesos discretos es
aquella que se realiza sobre modelos que son probabilísticos, discretosy dinámicos.

2.2.- Sistemas de Colas
2.2.1.- Componentes de los Sistemas de Colas
Un Sistema de Colas está caracterizado por tres componentes: proceso de llegada, mecanismo
de servicio y disciplina de la cola.
Especificar el proceso de llegada para uno de éstos sistemas consiste en describir cómo los
clientes llegan al sistema. Sea Ai el intervalo de tiempo entre las llegadas del(i-1)ésimo y el i-ésimo
clientes. Si suponemos que A1 , A2, ..., A , son variables aleatorias (IID), denotaremos la media
n
esperada del intervalo de tiempo como E(A), y llamaremos λ =

1
a la proporción de llegadas de
E ( A)

clientes.
El mecanismo de servicio para un sistema de colas se articula especificando el número de
servidores (denotado s), si cada servidor tiene o no su propia cola o sihay una cola para todos los
servidores y la distribución de probabilidades del tiempo de servicio a los clientes.

Construcción de modelos de simulación

Sea Si el tiempo de servicio del cliente i-ésimo. Si S1, S2, ..., Sn son variables aleatorias IID,
podemos denotar la media del tiempo de servicio de un cliente por E(S) y llamar ω =

1
a la
E( S )

proporción de servicios de unservidor.
La disciplina de cola de uno de éstos sistemas se refiere a las reglas que usa un servidor para
elegir el siguiente cliente de la cola (si hay alguno) cuando el servidor completa el servicio del cliente
actual. Comúnmente son usadas las siguientes disciplinas:
•

FIFO: los clientes son servidos de forma que el primero en entrar es el primero en salir.

•

LIFO: los clientes sonservidos de forma que el último en entrar es el primero en salir.

•

Prioridad: Los clientes son servidos según su importancia o en base a sus requerimentos
de servicio.

2.2.2.- Notación para los sistemas de colas
Vamos a suponer un sistema con :
•

s servidores en paralelo y una cola FIFO que alimenta a los servidores.

•

A1 , A2, ..., An son variables aleatorias IID.

•

S 1 ,S2 , ..., S n son variables aleatorias IID.

•

Los Ai ’s y los Si ’s son independientes.

Llamamos a tal sistema una cola GI/G/s, donde GI(General Independient) se refiere a la
distribución de los Ai ’s y G (General) se refiere a la distribución de los S i ’s. Los símbolos que denotan
ambas distribuciones se colocan en esos lugares.
El símbolo M se usa para una distribución exponencial,el símbolo Ek para una distribución mk

Erlang (si X es una v.a. m-erlang de media ß, entonces X = ∑ Yi , donde Yi es una v.a. exponencial de
i =1

media ß/m) y D para tiempos determinados (o constantes).
Así un sistema de una cola con un solo servidor con un tiempo entre llegadas y un tiempo de
servicio exponenciales y con una disciplina de cola FIFO, se denota cola M/M/1 . Para lossistemas de
λ
(sω es la
sω
proporción de servicios del sistema cuando todos los servidores están ocupados). Esto es una medida
de cómo están siendo utilizados los recursos de un sistema de colas.

colas GI/G/s, se llama factor de utilización del sistema de cola a la cantidad ρ =

2.2.3.- Medidas de Ejecución para un sistema de colas
Hay muchas posibles medidas de ejecución para un sistema decolas. Se va a describir cuatro
de tales medidas que son usualmente utilizadas en los estudios matemáticos de sistemas de esta clase.

22

Construcción de modelos de simulación

No se debe pensar que estas medidas son las más relevantes o importantes en la práctica, esto depende
del tipo de sistema (en algunos sistemas éstas pueden no estar bien definidas o incluso no existir).
Sean:...