consumidor

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1. DECISIONES Y PREFERENCIAS

En este sentido, decimos que la utilidad es ordinal, en contraposición a
cardinal. Es ordinal porque lo único que interesa de ella es el ordenamiento
sobre las acciones que representa, y no el nivel de utiles, o valor, que alcance.
2.

Algunos ejemplos de elección

2.1. Consumidor en mercados competitivos. Quizás la aplicación
más conocida de la teoría quediscutimos es la del comportamiento del consumidor. La situación planteada es la de un individuo (persona o familia), que
tiene preferencias descritas sobre canastas de artículos o servicios (x1 ; x2 ),
donde cada x` es la cantidad del artículo o servicio ` que la canasta en
cuestión contiene. Como las cantidades a consumir no pueden ser negativas, en este ejemplo A = R2+ . Las preferencias, asumiendolos axiomas 1 al
4, se pueden representar por medio de la función de utilidad.u : R2+ ! R:
2.1.1. Preferencias. La forma de u depende de qué clase de servicios o
artículos estemos considerando. Es posible que el individuo considere que
más unidades son preferibles que menos, pero también es posible lo inverso.
Esto motiva la siguiente de…nición:
Definición 2. El artículo o servicio ` se denominabien si
@u
@u
< 0 y neutro si @x
= 0.
mal si @x
`
`

@u
@x`

> 0,

Es importante notar que la de…nición es subjetiva, toda vez que depende
de las preferencias del individuo considerado. Más aún, para un mismo individuo un artículo puede considerarse bien o mal dependiendo de la cantidad
que consuma (considere, por ejemplo, la cantidad de lluvia caída).
El uso de derivadas en la de…nición no esnecesario: un bien se denomina
bien si la utilidad es creciente en su cantidad, mal si es decreciente y neutro
si es constante. Sin embargo, es cómodo suponer que la función de utilidad
tiene derivadas de…nidas porque abrevia la presentación, y así lo haremos.
En lo que sigue, consideramos el caso de dos bienes, de los cuales el
consumidor nunca se sacia. Por saciedad entendemos el paso de bien aneutro.
Si partimos de una canasta base, y la modi…camos en (dx1 ; dx2 ) ; la
canasta resultante será evaluada en:
@u
@u
dx1 +
dx2
du =
@x1
@x2
@u
@u
Como ambos son bienes, esto es @x
> 0 y @x
> 0; claramente una canasta
1
2
que contenga más de ambos bienes es preferida (dx1 > 0 y dx2 > 0 )
du > 0) y otra con menos de ambos bienes es considerada peor (dx1 < 0 y
dx2 < 0 ) du < 0). En cambio, si la nuevacanasta contiene más de un
bien pero menos del otro, la evaluación que haga la persona dependerá de lo

2. ALGUNOS EJEMPLOS DE ELECCIÓN

11

x2

x1
Figura 4. Representación de la Tasa Marginal de Sustitución Subjetiva
“valioso”que sea cada bien para ella. Una manera muy útil de caracterizar
las preferencias cuando éstas son representables por medio de una función
de utilidad, es a través de lascurvas de indiferencia:
Definición 3. Una curva de indiferencia es un conjunto de canastas
(x1 ; x2 ) con la propiedad que todas entregan el mismo nivel de utilidad, esto
es, u (x1 ; x2 ) = u:
En una curva de indiferencia, la utilidad es constante, y por lo tanto
separa canastas preferidas de canastas no preferidas. La pendiente de la
curva de indiferencia se obtiene de:
@u
@u
dx1 +
dx2 = 0
du =@x1
@x2
)

dx2
=
dx1

@u
@x1
@u
@x2

El valor absoluto de la pendiente recibe el nombre de Tasa Marginal
de Sustitución Subjetiva (TMS), porque indica la máxima cantidad que
el consumidor está dispuesto a entregar del bien 2 en sustitución de una
unidad del bien 11:
@u
u1
@x1
T M S = @u
u2
@x
2

Grá…camente, lo anterior se representa en la …gura 4.
1 Sea y = f (x ; x ; :::) una función cualquiera.En adelante, representaremos la
1
2
primera derivada de f respecto de xi como fi . Las derivadas siguientes se denotarán
agregando más subíndices: fii es la segunda derivada respecto de xi ; fij es la derivada
cruzada, etc.

12

1. DECISIONES Y PREFERENCIAS

x2
xA

xC

xB

x1
Figura 5. Convexidad de Curvas de Indiferencia y preferencia por la variedad

Es posible que la TMS no exista, esto es,...