contabilidad

5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto.
Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de lacurva. La recta tangente es un caso particular de espacio tangente a una variedad diferenciable de dimensión ,
Definición
Sea una curva, y un punto regular de esta, es decir, un punto no angulosodonde la curva es diferenciable, y por tanto en la curva no cambia repentinamente de dirección. La tangente a en es la recta que pasa por y que tiene la misma dirección que alrededor de .
Latangente es la posición límite de la recta secante (el segmento se llama cuerda de la curva), cuando es un punto de que se aproxima indefinidamente al punto se desplaza sucesivamente por
Si es punto deuna función (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta tendrá como coeficiente director (o pendiente):
Donde son las coordenadas del punto y las del punto . Por lo tanto, lapendiente de la tangente será:
Lim

Es, por definición, f'(a), la derivada de f en a.
La ecuación de la tangente es :
La recta ortogonal a la tangente que pasa por el punto se denomina recta normaly su pendiente, en un sistema de coordenadas ortonormales, es dada por . Siendo su ecuación:


Suponiendo claro está que . Si entonces la recta normal es simplemente . Esta recta no interviene enel.
http://es.wikipedia.org/wiki/Recta_tangente
Curvas ortogonales
En matemáticas, el término ortogonalidad (del griego orthos —recto— y gonía —ángulo—) es una generalización de la nocióngeométrica de perpendicularidad. En el espacio euclídeo convencional el término ortogonal y el término perpendicular son sinónimos. Sin embargo, en espacios de dimensión finita y en geometrías no euclídeas elconcepto de ortogonalidad generaliza al de perpendicularidad.
Definición
Formalmente, en un espacio vectorial con producto interior V, dos vectores e son ortogonales si el producto escalar de es...