contabilidas

Introducci´n a las Matem´ticas
o
a
Admon. Matem´ticas
a
Facultad de Ingenier´ y Ciencias B´sicas
ıa
a
Departamento de Matem´ticas
a
Bogot´, Enero de 2012
a

Introducci´n a las Matem´ticas
o
a

2

Contenido

1. Conjuntos Num´ricos
e

5

1.1. N´meros Naturales y N´meros Enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u
u

51.1.1. N´meros Naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u

5

1.1.2. N´meros Enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u

6

1.1.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.2.N´meros Racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u

9

1.2.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.3. N´meros Irracionales y Reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u

14

1.3.1.Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2. Propiedades de los n´ meros reales
u

19

2.1. Potenciaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

19

2.1.1. Notaci´n de la potenciaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
o
o

19

2.1.2. Propiedades de la potenciaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

19

2.1.3. Potenciaci´n Natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

20

2.1.4. Potenciaci´n entera
o

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.1.5. Notaci´n cient´
o
ıfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.1.6. Potenciaci´n racional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

23

2.1.7. Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .

25

2.2. Factorizaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

26

2.2.1. Factor Com´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u

26

2.2.2. Factor com´n por agrupaci´n de t´rminos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
u
o
e

27

2.2.3. Diferencia de cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

2.2.4. Trinomio cuadrado perfecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

2

2.2.5. Trinomio de la forma ax + bx + c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .

30

2.2.6. Suma y diferencia de cubos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.2.7. Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

33

Respuestas a los ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

3. Ecuaciones

39

3.1. Ecuaciones de primer grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

3.1.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....