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Páginas: 18 (4455 palabras)
Publicado: 20 de diciembre de 2012
Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
Capítulo 6: La Máquina Generalizada 6.1 Características comunes de las máquinas eléctricas
Las máquinas eléctricas rotativas poseen características comunes entre si, y en general se asemejan al modelo representado en la figura -53-. En algunas ocasiones el elemento interior de la máquina es fijo y elexterior móvil, incluso pueden ser móviles los dos elementos, pero lo más característico de las máquinas eléctricas rotativas es la existencia de dos superficies cilíndricas con movimiento relativo entre una y otra.
Carcasa D eva na do E stato r Ro da mie n to E je
En treh ie rro
De van a do Roto r
Nucl eo Roto r
Nu cle o Estator
Partes de una máquina eléctrica rotativa Fig. -53-
Enel capítulo anterior se analizó la descomposición del componentes ortogonales a y b. Para representar el flujo producido inyectan corrientes en las bobinas ar y br ,fijas en el rotor. El flujo obtiene inyectando corrientes en las bobinas ae y be fijas en el
flujo en dos en el rotor se del estator se estator. Estos
debanados no tienen necesariamente existencia física, pero pueden reproducirlos campos en el interior de la máquina. La posición relativa entre el rotor y el estator queda determinada mediante el ángulo q, medido entre los ejes magnéticos ae y ar respectivamente. La máquina eléctrica generalizada posee cuatro ejes eléctricos ae, ar, be y br, por los cuales se inyectan las corrientes y un eje mecánico o eje de giro. El flujo en el entrehierro de la máquina cambia sudistribución cuando varían las corrientes iar, ibr, iae e ibe. En la figura -54- se representa una máquina generalizada en forma esquemática.
Capítulo 6: La Máquina Generalizada
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Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
a
e
q
ia e
a
r
ia r q
.
b i be
e
q Te
i r b
b
r
Máquina Generalizada Fig. -54-Definiendo a Tm como el torque o par mecánico en el eje de la máquina, las ecuaciones de la máquina en forma matricial compacta; tal como se desarrolló en el capítulo 3, son: . [ v ] = [ R ] [ i ] + q [ t (q) ] [ i ] + [ L (q) ] d [ i ] dt 6.1 En el sistema de ecuaciones 6.1, r es el coeficiente de fricción y J es la inercia del eje de rotación. Las variables de estado de este sistema de ecuacionesdiferenciales son las corrientes [i], el ángulo q y la velocidad angular dq/dt, denominada también wm. Para poder plantear el sistema 6.1, es necesario determinar las matrices de resistencias [R], inductancias en función del ángulo [L(q)], así como la derivada con respecto al ángulo q de la matriz de inductancias [t(q)].
Tm = - 1 [ i ] 2
t .. . [ t (q) ] [ i ] + J q + r q
Capítulo 6: LaMáquina Generalizada
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Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
6.2
La matriz de resistencias
La matriz de resistencias de la máquina eléctrica generalizada es diagonal, por que todas las resistencias son propias de cada bobina:
a a b
e
e
[R]=
a b
r
r
é ê ë
e
b 0 R
e
a 0 0
r
b
r
Rae 0 0 0
00 0 R
be
0 0
Rar 0
br
ù ú û
6.2
6.3
La matriz de inductancias
Si la máquina posee un rotor cilíndrico y homogéneo, al girar no se modifica la permeanza del camino magnético, por esta razón la inductancia propia del estator no depende de la posición del rotor. La inductancia propia del estator es constante e independiente del ángulo q. Esta inductancia se puede calcularcomo: 6.3 Si el estator es cilíndrico, la inductancia propia del rotor es constante por el mismo razonamiento anterior. Si todos los devanados del estator poseen el mismo número de vueltas y lo mismo ocurre con las bobinas del rotor, los términos de la diagonal de la matriz de inductancia son:
L = N
2
P
[L ]=
é ê ë
ae
ee
be X L
ee
ar X X L
rr
br X X X L
rr
L
X X...
Capítulo 6: La Máquina Generalizada 6.1 Características comunes de las máquinas eléctricas
Las máquinas eléctricas rotativas poseen características comunes entre si, y en general se asemejan al modelo representado en la figura -53-. En algunas ocasiones el elemento interior de la máquina es fijo y elexterior móvil, incluso pueden ser móviles los dos elementos, pero lo más característico de las máquinas eléctricas rotativas es la existencia de dos superficies cilíndricas con movimiento relativo entre una y otra.
Carcasa D eva na do E stato r Ro da mie n to E je
En treh ie rro
De van a do Roto r
Nucl eo Roto r
Nu cle o Estator
Partes de una máquina eléctrica rotativa Fig. -53-
Enel capítulo anterior se analizó la descomposición del componentes ortogonales a y b. Para representar el flujo producido inyectan corrientes en las bobinas ar y br ,fijas en el rotor. El flujo obtiene inyectando corrientes en las bobinas ae y be fijas en el
flujo en dos en el rotor se del estator se estator. Estos
debanados no tienen necesariamente existencia física, pero pueden reproducirlos campos en el interior de la máquina. La posición relativa entre el rotor y el estator queda determinada mediante el ángulo q, medido entre los ejes magnéticos ae y ar respectivamente. La máquina eléctrica generalizada posee cuatro ejes eléctricos ae, ar, be y br, por los cuales se inyectan las corrientes y un eje mecánico o eje de giro. El flujo en el entrehierro de la máquina cambia sudistribución cuando varían las corrientes iar, ibr, iae e ibe. En la figura -54- se representa una máquina generalizada en forma esquemática.
Capítulo 6: La Máquina Generalizada
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Universidad Simón Bolívar – Conversión de Energía Eléctrica - Prof. José Manuel Aller
a
e
q
ia e
a
r
ia r q
.
b i be
e
q Te
i r b
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r
Máquina Generalizada Fig. -54-Definiendo a Tm como el torque o par mecánico en el eje de la máquina, las ecuaciones de la máquina en forma matricial compacta; tal como se desarrolló en el capítulo 3, son: . [ v ] = [ R ] [ i ] + q [ t (q) ] [ i ] + [ L (q) ] d [ i ] dt 6.1 En el sistema de ecuaciones 6.1, r es el coeficiente de fricción y J es la inercia del eje de rotación. Las variables de estado de este sistema de ecuacionesdiferenciales son las corrientes [i], el ángulo q y la velocidad angular dq/dt, denominada también wm. Para poder plantear el sistema 6.1, es necesario determinar las matrices de resistencias [R], inductancias en función del ángulo [L(q)], así como la derivada con respecto al ángulo q de la matriz de inductancias [t(q)].
Tm = - 1 [ i ] 2
t .. . [ t (q) ] [ i ] + J q + r q
Capítulo 6: LaMáquina Generalizada
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6.2
La matriz de resistencias
La matriz de resistencias de la máquina eléctrica generalizada es diagonal, por que todas las resistencias son propias de cada bobina:
a a b
e
e
[R]=
a b
r
r
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b 0 R
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a 0 0
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6.2
6.3
La matriz de inductancias
Si la máquina posee un rotor cilíndrico y homogéneo, al girar no se modifica la permeanza del camino magnético, por esta razón la inductancia propia del estator no depende de la posición del rotor. La inductancia propia del estator es constante e independiente del ángulo q. Esta inductancia se puede calcularcomo: 6.3 Si el estator es cilíndrico, la inductancia propia del rotor es constante por el mismo razonamiento anterior. Si todos los devanados del estator poseen el mismo número de vueltas y lo mismo ocurre con las bobinas del rotor, los términos de la diagonal de la matriz de inductancia son:
L = N
2
P
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