Controladores plc

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2.- CONTROLADORES.
El control automático de procesos es parte del progreso industrial desarrollado durante la denominada segunda revolución industrial . El uso intensivo de la ciencia de control automático es producto de una evolución que es consecuencia del uso difundido de las técnicas de medición y control . El control automático de procesos se usa fundamentalmente porque reduce el costo delos procesos industriales, lo que compensa con creces la inversión en equipo de control . Además, hay muchas ganancias intangibles, como por ejemplo la eliminación de mano de obra pasiva , la cual provoca una demanda equivalente de trabajo especializado. La eliminación de errores es otra contribución positiva del uso del control automático . Cuando en un sistema de control no se puede obtener unfuncionamiento a la salida apropiado con la simple realimentación, se puede agregar un dispositivo adicional denominado controlador o compensador. Para lo cual antes de tomar la decisión de dicha introducción debemos saber si este funcionamiento no deseable es debido a un error en estado estacionario. Para conocer lo anterior y tomar la decisión adecuada primero daremos un repaso a ciertos conceptosy herramientas.

CONCEPTOS BÁSICOS Y HERRAMIENTAS.

Teorema del Valor Final
El teorema del valor final (V.F.) establece que el comportamiento de f(t) en régimen permanente es igual al de SF(s) en la vecindad de S=0. De este modo se puede obtener el valor de f(t) cuando directamente de F(s). El teorema de V.F. se enuncia:

t

f( )
Prueba:

lim f (t ) lim SF (s)
t s 0

(1)

lim
s0

0

d f (t ) e st dt dt
st

lim SF (s)
s 0

f (0)

(2)

Cuando

s

0 en el

lime
s 0

1

Trabajando sólo con el primer miembro.

1

d f (t )dt dt 0

f (t )

0

f

f (0)

(3)

El resultado anterior se sustituye en la ecuación (2).

f( )

f (0)

lim SF (s)
s 0

f (0)

Por tanto

f( )

limSF (s)
s 0

que es ecuación (1).

Teorema delvalor inicial.
El teorema de valor inicial ( V.I.) nos permite hallar el valor de f(t) en t=0 directamente de F(s). Este teorema NO da el valor exacto de f(t) en t=0, sino un tiempo ligeramente mayor a cero. El teorema del V.I. se enuncia:

f (0)
Prueba:

lim f (t ) limSF (s)
t 0 s

(4)

lim
s 0

d f (t ) e st dt dt
entonces e
st

lim SF (s)
s

f (0)

(5)

Cuando s

0 portanto
0
(6)

lim
s 0

d f (t ) e st dt dt

Sustituyendo la ecuación (6) en ecuación (5)

0
Entonces

lim SF (s)
s 0

f (0)

f (0)

lim SF (s)
s

Los teoremas de V.I. y V. F., nos permiten predecir el comportamiento de un sistema en el dominio del tiempo sin necesidad de volver a transformar la función en S nuevamente o funciones del tiempo.

2

Error en EstadoEstacionario
La principal diferencia entre el sistema de malla abierta y el de malla cerrada es la generación y utilización de la señal de error. Si la salida de un sistema en estado estacionario no coincide completamente con la entrada, se dice que el sistema tiene un error estacionario. Este error indica la exactitud del sistema. El error del sistema de malla abierta

E0 (s) = R(s) – C(s) = { 1- G(s)} R(s)

..................1

El error del sistema de malla cerrada. Ec (s) = (1/1-GH(s)) R(s) ....................2

Como deseamos conocer el error en estado estacionario, haremos uso del teorema del valor final:

Lim e(t) = lim SE(s)
t-> s->0

.....................3

Por tanto para determinar el error en estado estacionario de un sistema sustituimos la ecuación 2 en 3. Lim E(t) = lims[( 1/ 1+GH(s)) R(s) ] ..................4
t-> s->0

a)

El error estacionario actuante del sistema para la entrada escalón ess= lim s
s->0

1 1= 1 ....................5 1+GH(s) s 1+GH(0)

Kp se define como coeficiente de error estático de posición kp

Kp= lim GH(s) = GH(0)
s->0

......................6

ess =1/1+kp

...........7

b)Para entrada en rampa unitaria ess = lim...
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