Controles automaticos

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Diagrama de Bode para factor cuadrático con ( ( 1.

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Margen de Ganancia y Margen de Fase

Un sistema con retroalimentación negativa se encuentra en estado críticamente estable si cuando la ganancia es uno, al ángulo de fase es –180.

Un sistema tiene Margen de ganancia positivo si su ganancia es menor de uno (ganancia en decibeles es negativa) para la frecuenciaw(.

Margen de Fase (M(): es el decremento en el ángulo de fase necesario para que el sistema llegue al punto de estabilidad crítica cuando la ganancia es uno.

M( = 180 + (

Sistema Fase Mínima: Es un sistema cuya función de transferencia paso abierto no tiene polos ni ceros a la derecha del plano complejo de S.
Se le conoce como sistema fase mínima porque el cambio total en el ángulo defase en el dominio de frecuencia es menor que el cambio total que se produce en un sistema similar, pero con alguno de los ceros o polos al lado derecho del plano complejo de S.

Introducción al Criterio de estabilidad de Nyquist

Dada la función de transferencia paso abierto G(S)H(S), podemos dibujar el contorno de ésta en el plano de GH a medida que S se mueve en un paso cerrado en el planode S.

El Teorema citado en la página anterior adquiere especial significado en el campo de controles automáticos lineales si el paso cerrado definido en el plano de S encierra toda la parte del plano a la derecha del eje de jw. Veamos porque.

Criterio de estabilidad de Nyquist:

Útil para proveer información de la estabilidad relativa del sistema en lazo cerrado. La aplicación usualrequiere la consideración de un contorno cerrado que incluye todo el semi-plano derecho
de S. Se investiga si en este contorno existen ceros de la ecuación característica {que son los polos de la función de transferencia paso cerrado}. Esto se hace indirectamente a través del concepto de “encerramiento”.
El contorno no puede incluir polos de la función de lazo abierto {GH(S)} en su frontera. Lospolos de GH(S) que ocurren en el eje de jw se evaden.

Definición:

Número de Encerramientos: Cantidad de veces que el vector 1+GH(jw) rota cw {en dirección de las manecillas del reloj} alrededor del punto [pic] del plano de GH(S) a medida que S se mueve cw por la frontera del semi-plano derecho de S.

Rotaciones cw se consideran positivas, rotaciones ccw se considerannegativas.

Nomenclatura:

P : Número de polos de GH(S) dentro del contorno (simi-plano derecho de S).
Z : Número de ceros de la ecuación característica dentro del contorno (semi-plano derecho de S).

N : Número de encerramientos del punto [pic]del plano de GH(jw).

Criterio de Nyquist: El número de ceros de la ecuación característica en el semi-plano derecho de S es igual al número deencerramientos mas el número de polos de GH(S).

Z = N+P

Ejemplo 1:

Dada la función paso abierto:

Hacer un esquema del diagrama polar y obtener información sobre la estabilidad del sistema.

Solución:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Polar Plots:

1)

La gráfica polar de es el eje imaginario negativo.

2)

La gráfica polar de jw es el ejeimaginario positivo.

3)

4)

5)

6)

7)

1-a) Compensando un proceso:
Determine Gc(s) tal que:
Paso (1): a) ess = 0
Determinar factor de amortiguamiento: b) O.S. ( 20% c) error al cabo de 0.22 segs.
sea menor de 5%.

Paso (2): Determinar wn:

Paso (3):Determinar S1:

Determine Gc(s) tal que:
Paso (1): a) ess = 0
Determinar factor de amortiguamiento: b) O.S. ( 20% c) error al cabo de 0.22 segs.
sea menor de 5%.

Paso (2): Determinar wn:

Paso (3): Determinar S1:

2-a) Compensando un proceso:

Paso (1):
Determinar factor de...
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