Convección en una barra sólida

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Procedimiento experimental
Medir la temperatura a lo largo de la barra de acero después de ciertos intervalos de tiempo, fijando una presión de vapor y anotar los resultados.
Objetivos
El objetivo de este experimento es analizar las maneras de pérdidas energéticas y los distintos modelos de transferencia de calor cuando se alcanza el régimen permanente.
Resultados y análisis
El equipo con elque trabajamos consistió en una barra de acero conectada a una cámara de vapor a donde se suministraba un flujo de vapor de H2O a 139°C y 2 kgf/cm2 para calentarla.
Así durante nuestro experimento, se observó que la barra se calentaba más en la parte que se encuentra pegada a la cámara de vapor y se enfriaba o mantenía temperaturas más bajas conforme se avanzaba a lo largo de la misma.
Debido aque existen diferentes mecanismos de transferencia de calor que están directamente relacionados con el modo físico en que ocurren dichos fenómenos de transferencia, tenemos que tomar en cuenta para nuestro análisis de datos, las pérdidas y transferencias energéticas de nuestra barra a través de estas maneras distintas.
La barra de acero se calienta y gana calor mediante la conducción de energíaya que se encuentra en contacto directo con la cámara de vapor. Ese calor, o energía en forma de calor, fluye a través de la barra de un extremo a otro y el potencial motriz es la diferencia de temperaturas entre la barra y la cámara.
Pero así como gana energía por conducción, también la pierde liberándola a los alrededores al ser un sistema abierto. Pierde energía por convección natural yradiación al existir una diferencia de temperaturas entre la barra y el medio que la rodea.
Ahora bien, para el análisis matemático y físico de nuestro experimento, tenemos que evaluar físicamente el fenómeno y modelar utilizando las ecuaciones correspondientes para cada tipo de transferencia.
Primero, es necesario tomar un trozo diferencial de la barra (Figura 1) delimitándolo como nuestro sistema yevaluar en ese punto las ganancias y pérdidas energéticas, es decir, establecer un balance de energía.

Figura 1.
Figura 1.

Balance de energía
Qx=Qx+∆x+QA

En donde Qx es la energía que entra al sistema por conducción, Qx+∆x es la energía que sale de nuestro sistema mediante la misma vía, y QA es la energía que se libera al medio por convección y radiación.
Para la conducción de calor seemplea una ecuación denominada ley de Fourier en honor al investigador que la desarrolló y cuyo principal parámetro depende del material que regula la conducción del calor, es decir, depende de la capacidad que tiene el material, a través del cual fluye la energía, para transferir el movimiento cinético de sus moléculas a sus propias moléculas adyacentes o a otras sustancias con las que esté encontacto.
Q=-KAtdTdx
Q= Tasa de flujo de calor que atraviesa una determinada área en la dirección x
At= Área transversal
K= Constante de conductividad térmica
Entonces:
Qx=Q=-KAtdTdx
Para las pérdidas energéticas por convección y radiación, es decir QA, utilizamos la ley de enfriamiento de Newton que es la que describe a dicho fenómeno, sin embargo, como también existen efectos de radiación,estos no se desprecian al involucrar a σ y ε (constante de Stefan-Boltzman y factor de emisividad respectivamente) en el coeficiente de radiación hr, que nos da el coeficiente total si le sumamos el coeficiente de convección hc.
ht=hr+hc
La ecuación queda:
Q=htAsT1-T2
Q= Tasa de flujo de calor que intercambia una determinada superficie por convección y radiación.
AS= Área superficial= P*∆xht: Coeficiente de convección y radiación
Entonces:
QA=Q=htAsT1-T2=htP∆xT-Ta
Regresando a la ecuación de balance de energía y sustituyendo QA:
Qx=Qx+∆x+ htP∆xT-Ta
Qx-Qx+∆x∆x= htPT-Ta
lim∆x→0Qx-Qx+∆x∆x= htPT-Ta
dQxdx= htPT-Ta
Pero como Qx=-KAtdTdx, entonces podemos sustituir para obtener una ecuación diferencial.
d-KAtdTdxdx= htPT-Ta
-KAtd2Tdx2= htPT-Ta
d2Tdx2= -htPT-TaKAt
La...
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