Conversión de coordenadas

Fórmulas prácticas de cambio de elipsoide y paso de coordenadas UTM a geográficas y de geográficas a UTM para navegadores GPS.
Marcos Palomo Arroyo. marcospalomo1@yahoo.com 17 de julio de 2005

1.

Introducción:

Cuando utilizamos un navegador GPS es muy habitual transformar entre puntos definidos en el dátum WGS84 (elipsoide WGS84) y el dátum ED50 (elipsoide de Hayford) y viceversa o entrecoordenadas geográficas y UTM. Si bien el problema de cambio de dátum es complicado de llevar a la práctica con precisión, nuestro receptor, tras enredar un poco con la configuración nos puede proporcionar resultados en un gran número de datums y en formato UTM o en coordenadas geográficas de una forma más o menos aceptable, eso sí, a cambio de tener que apretar mil teclas para introducir lascoordenadas y efectuar los ajustes necesarios. Una forma mucho más cómoda de hacer esto es con una pequeña calculadora programable, ya que dada la precisión que necesitamos los cálculos se pueden realizar con unas fórmulas más o menos sencillas y que a continuación se detallan. Por supuesto, este texto no está garantizado que no tenga ninguna errata, por lo que si alguien encuentra algún error puedecomunicármelo, así como tampoco se ofrece ninguna garantía sobre los resultados obtenidos asumiendo el usuario de los programas las consecuencias de los resultados erróneos que pudieran producirse.

2.

Cambio de elipsoide:

La variación en segundos de arco de las coordenadas geográficas debido a un cambio de elipsoide (cambio de datum) se pueden calcular mediante las siguientes expresiones: dϕ =−dX sin ϕ cos λ − dY sin ϕ sin λ + dZ cos ϕ + (a · df + f · da) sin 2ϕ ρ sin 1 dλ = −dX sin λ + dY cos λ N cos ϕ sin 1 1

siendo: N= a 1 − e2 sin ϕ
2

ρ=

a(1 − e2 )
3

1 − e2 sin2 ϕ

y dX, dY y dZ los desplazamientos de un elipsoide con respecto a otro, y da y df la variación en el semieje mayor y en el aplanamiento de los elipsoides. Los valores dϕ y dλ serán sumados a las coordenadasde partida para obtener el resultado. Las latitudes Norte serán positivas, y las longitudes Oeste, negativas.

2.1.

Particularización al caso WGS84->ED50:

En este caso los valores a utilizar en las expresiones anteriores serán: da df dX dY dZ a e2 f = = = = = = = 251m 0,000014192702259 −84,87m −96,49m −116,95m 6378135m 0,0066943799913 1 = 298,257223563

2.2.

Particularización al casoED50->WGS84:

Los valores de los parámetros a utilizar serán: da df dX dY dZ a e2 f = = = = = = = 251m 0,000014192702259 84,87m 96,49m 116,95m 6378388m 0,006722670022 1 = 297

3.

Transformación de coordenadas:

Las siguientes fórmulas cerradas dadas por Coticchia y Luciano Surace en el “Boletino di Geodesia” num.1, están particularizadas para el elipsoide de

2

Hayford (utilizadoen el dátum ED50): a = 6378388m c = 6399936,609m 2 e = 0,0067681703(segunda excentricidad) Es importante definir el huso UTM en el que estén definidas las coordenadas para calcular la diferencia de longitud (∆λ)con respecto a la central del huso. Como ejemplo, para la Península, la longitud central del huso 30 es de -3o , la del 29 de -6o . IMPORTANTE: Para las fórmulas siguientes, la longitud y lalatitud vendrán dadas en radianes. Para pasar de grados sexagesimales a radianes, se mul2π tiplica por 360 , y para pasar de radianes a grados sexagesimales, por 360 . 2π

3.1.

Geográficas->UTM:
1 1 + cos ϕ sin ∆λ ln 2 1 − cos ϕ sin ∆λ tan ϕ −ϕ cos ∆λ 0,9996

Debemos calcular una serie de parámetros intermedios: ξ= (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

η = arctan ν= c

1 + e 2 cos2 ϕ ζ=

e22 ξ cos2 ϕ 2 A1 = sin 2ϕ

A2 = A1 cos2 ϕ A1 2 3J2 + A2 J4 = 4 J2 = ϕ + 5J4 + A2 cos2 ϕ 3 3 2 α= e 4 5 β = α2 3 35 3 γ= α 27 BΦ = 0,9996 · c(ϕ − αJ2 + βJ4 − γJ6 ) J6 =

(9) (10) (11) (12)

3

Una vez calculados los parámetros anteriores, pasamos a las expresiones que nos darán el valor de la X y la Y UTM: X Y ζ + 500000 3 = ην(1 + ζ) + BΦ = ξν 1 +

3.2.

UTM->Geográficas:

Al...