Convexidad de un bonos

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Noviembre 12 de 2011
CONVEXIDAD DE UN BONO - POLINOMIO DE TAYLOR
Cuando las tasas de interés varían en demasiados puntos de base (más allá de 50puntos básicos de variación en los tipos de interés), deja de ser la duración una buena medida de sensibilidad y se recurre a la convexidad. La estimación de la variación del precio de un bono através de la duración es una estimación de tipo lineal, pero cuando se tienen fluctuaciones bruscas en el tipo de interés, el resultado que arroja la duración es ineficiente porque pierde efectividad,es por esto que es necesario utilizar una parábola para llegar a una óptima aproximación y allí es cuando la convexidad entra a jugar.

La convexidad le da un ajuste a la estimación obtenida enprimera medida por la duración y se convierte en un mejor acercamiento de la variación porcentual del precio de un bono. No es suficiente con la primera derivada (duración) para medir el cambio porque amedida que se usen más derivadas se irá corrigiendo esa diferencia al mismo tiempo que se va ganando exactitud. La convexidad se puede definir como:

La segunda derivada del precio con respecto ala rentabilidad, que es dada por la tangente de la curva precio-rentabilidad genera una mejor determinación cuando se utiliza el polinomio de Taylor grado 2.

El polinomio de Taylor se justificacomo la mejor aproximación lineal o cuadrática y en general de una función polinómica en un punto
Al polinomio construido que coincide con f y todas sus derivadas hasta el orden n en el punto x= a, se denomina polinomio de Taylor de orden n de la función f en el punto a. Lo escribimos como T

La notación se puede simplificar si se entiende por el contexto quien es el punto, la función yel orden y podremos escribir:

Aproximamos f(x) en el punto x = a

Luego obtenemos error que se comete al aproximar f:

Para si obtener una función es derivable:

Que es lo mismo a:...
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