convocatoria

PROBLEMAS DE MECÁNICA
1. Un coche lleva una velocidad de 25 m/s en una zona escolar. Un coche de policía que está parado, arranca cuando
el infractor le adelanta y acelera con aceleración constante de 5 m/s2.
- ¿Cuánto tiempo tarda el coche de policía en alcanzar al vehículo infractor?
- ¿Qué velocidad lleva el coche de policía cuando lo alcanza?
- Dibujar las curvas (x; t) que muestran lasposiciones de ambos vehículos.
- ¿Qué velocidad lleva el coche de policía cuando está a 25 m por detrás del vehículo infractor, justo antes de
alcanzarlo?
2. Una bola de masa m está suspendida de una cuerda de longitud L y se mueve con velocidad constante en un
círculo horizontal de radio R. Determinar:
- la dirección de la aceleración;
- la tensión de la cuerda, y
- la velocidad de labola.



3. Sobre una partícula actúa la fuerza F = 2xy iˆ + x2 ˆj N. Calcular el trabajo efectuado por la fuerza a lo largo del
camino cerrado ABCA, donde:
- la curva AB es el tramo de parábola y = x2/3 entre los puntos (0,0) y (3,3);
- BC es el segmento de la recta entre los puntos (3,3) y (0,1), y
- CA es la porción del eje Y que va desde el punto (0,1) al origen.
4. Un cuerpo de 2 kgse deja caer desde una altura de 3 m. Calcular:
- la velocidad del cuerpo cuando está a 1m de altura y cuando llega al suelo, aplicando las fórmulas del
movimiento uniformemente acelerado;
- la energía cinética, potencial y total en dichas posiciones.
Tomar g = 10 m/s2.
5. La fuerza sobre una partícula en la región -a < x < a tiene asociada una función energía potencial
1
1
U(x)
b
a x ax
donde a, b son constantes positivas.
- Determinar la fuerza en la región -a < x < a.
- ¿Para qué valor de x la fuerza vale cero?
- En el punto en que la fuerza se anula, ¿el equilibrio es estable o inestable?
6. La energía potencial de interacción entre dos átomos neutros puede expresarse mediante un potencial de LennardJones U(r) = 4 [(a/r)12 - (a/r)6] siendo r la distancia entre ellos.
- Hallar la expresión de la fuerza de interacción F(r) .
- Para el sistema Cs – Xe, el mínimo de U(r) se halla en rm = 5,45 10-10 m con un valor Um = -2,19 10-21 J.
Deducir los valores numéricos de y a. Esquematizar la representación gráfica de U(r).


- Calcular la fuerza de interacción F(rm ) y F(a) ¿cuál es la distancia interatómica de equilibrio?
7. En la molécula de oxígeno losátomos se unen mediante enlace covalente. La fuerza de interacción entre estos

átomos puede describirse como F (r ) A e 2b ( r r0 ) e b ( r r0 ) rˆ , donde r es la separación entre los centros
de los átomos y A, b y r0 son constantes positivas (A = 4,5 10-8 N, b = 2,7 1010 m-1 y r0 = 1,12 10-10 m)
- Calcular la distancia interatómica de equilibrio.
- Calcular la función energía potencialU(r) tomando como referencia de potenciales U( )=0.
- Calcular la profundidad del pozo de potencial.
1 ax
e .
Ayuda: e ax dx
a

8. El potencial de interacción entre dos átomos puede aproximarse mediante un potencial de Morse:
U(r) = [1 - exp{- a(r - rm)}]2 siendo r la distancia entre ellos.

- Hallar la expresión de la fuerza de interacción F(r) .
- Dibujar U(r) para el sistema C - Ohallándose el mínimo de U(r) en rm = 1,138 10-10 m, y siendo
= 1,22 10-17 J; tomar U(0) = 3,6 10-17 J.

- Calcular la fuerza de interacción F(rm ) ¿cuál es la distancia interatómica de equilibrio?
9. La energía potencial de interacción en un sistema de dos partículas viene dada en función de la distancia entre
ambas, r, por U(r) = (U0 / r) exp(-ar2), donde a y U0 son constantes positivas.
-Hallar la expresión de la fuerza derivada de este potencial.
- ¿Es atractiva o repulsiva? ¿Por qué?
- ¿Existe una posición de equilibrio estable para este sistema? Si es así, encuéntrala.
10. Dos átomos de hidrógeno que llevan una velocidad de 2 km/s colisionan formando una molécula de H2.
- Hallar la velocidad de la molécula cuando la colisión es frontal ¿cuánta es y a dónde va la energía...