Convolución Circular
Páginas: 3 (635 palabras)
Publicado: 2 de octubre de 2012
CONVOLUCIÓN CIRCULAR
Estefanía Monserrath Serna Villarreal
RESUMEN: El presente trabajo describe la convolución circular (cíclica o periódica) en el tiempo discreto y expone dos formas dedesarrollarla: por el método cíclico y por la matriz circulante. Se presentan ejemplos sobre la resolución para facilitar la comprensión del tema.
1. OBJETIVO
- Comprender la definición ycaracterísticas de la convolución circular para su correcta aplicación.
2. MARCO TEORICO
2.1 CONVOLUCIÓN CIRCULAR
La convolución regular de dos señales periódicas, no existe. Por esta razón la convoluciónperiódica (circular o cíclica) se efectúa usando promedios. Si x1n y x2n son periódicas con periodo idéntico N, su convolución periódica genera un resultado de convolución zn que también es periódicocon el mismo periodo N.
La secuencia zn recibe el nombre de convolución circular de la secuencia x1n x2n lo que se denota por:
zn=x1nx2nDFT X1k X2k
y sobre un periodo (n=0,1,…,N-1), se define por
zn=k=0N-1x1kx2n-k
La convolución circular puede ser expresada fácilmente en función de las secuenciasconvolucionadas, consideremos dos secuencias de longitud N, gn y hn, respectivamente. El resultado de su convolución lineal es una secuencia yLn de longitud (2N-1) dada por:
yLn=m=0N-1gmhn-m, 0≤n≤2N-2,donde la secuencias ha sido completadas con ceros para ampliar su longitud hasta 2N, se divide en dos mitades (de longitud N cada una), se alinea la segunda mitad con la primera, y se súmanlas dosmitades para obtener la convolución periódica
Al igual que la convolución lineal, la convolución circular es conmutativa.
zn=k=0N-1x1kx2n-k=k=0N-1x2kx1n-k
2.2 CONVOLUCIÓN PERIODICA POR MÉTODOCÍCLICO
Para encontrar la convolución periódica se desplaza la señal reflejada x1n sobre x2n, un índice a la vez y se encuentra la convolución de cada índice como la suma de los productos de sus...
Estefanía Monserrath Serna Villarreal
RESUMEN: El presente trabajo describe la convolución circular (cíclica o periódica) en el tiempo discreto y expone dos formas dedesarrollarla: por el método cíclico y por la matriz circulante. Se presentan ejemplos sobre la resolución para facilitar la comprensión del tema.
1. OBJETIVO
- Comprender la definición ycaracterísticas de la convolución circular para su correcta aplicación.
2. MARCO TEORICO
2.1 CONVOLUCIÓN CIRCULAR
La convolución regular de dos señales periódicas, no existe. Por esta razón la convoluciónperiódica (circular o cíclica) se efectúa usando promedios. Si x1n y x2n son periódicas con periodo idéntico N, su convolución periódica genera un resultado de convolución zn que también es periódicocon el mismo periodo N.
La secuencia zn recibe el nombre de convolución circular de la secuencia x1n x2n lo que se denota por:
zn=x1nx2nDFT X1k X2k
y sobre un periodo (n=0,1,…,N-1), se define por
zn=k=0N-1x1kx2n-k
La convolución circular puede ser expresada fácilmente en función de las secuenciasconvolucionadas, consideremos dos secuencias de longitud N, gn y hn, respectivamente. El resultado de su convolución lineal es una secuencia yLn de longitud (2N-1) dada por:
yLn=m=0N-1gmhn-m, 0≤n≤2N-2,donde la secuencias ha sido completadas con ceros para ampliar su longitud hasta 2N, se divide en dos mitades (de longitud N cada una), se alinea la segunda mitad con la primera, y se súmanlas dosmitades para obtener la convolución periódica
Al igual que la convolución lineal, la convolución circular es conmutativa.
zn=k=0N-1x1kx2n-k=k=0N-1x2kx1n-k
2.2 CONVOLUCIÓN PERIODICA POR MÉTODOCÍCLICO
Para encontrar la convolución periódica se desplaza la señal reflejada x1n sobre x2n, un índice a la vez y se encuentra la convolución de cada índice como la suma de los productos de sus...
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