Convolucion

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Convolución |
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Gustavo |
12/07/2011 |

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Ejercicio 1:
Dadas dos funciones , podemos formar laintegral siguiente:

Esta integral, define la convolución de las funciones .
Simbólicamente
L a convolución puede darse en el tiempo y de la frecuencia.

Teorema de la convolución en el tiempo:Si
, y
,
Por lo tanto
,
Nos queda

Convolucion en tiempo, equivale a producto en el dominio de la frecuencia.

Teorema de la convolución en la frecuencia:
Si
, y
,
Por lotanto
,
Nos queda

El producto de dos funciones en el dominio del tiempo, equivale al la convolucion de sus espectros en el dominio de la frecuencia.

Interpretación gráfica:
Para construirgráficamente , se deben realizar los siguientes pasos:



Girar la función alrededor del eje vertical que pasa por el origen, para obtener .
La función se la considera como un cuadrado rigidoque se desplazara sobre el ejeen una cantidad t0. Este cuadro rigido representa a la
función .

La funciónrepresentada por el cuadro rigido desplazado, multiplicada por será la función y el area bajo la curva producto esta dada por:

Para encontrar losvalores de la función , se seleccionan diferentes valores de , se desplaza la función según esos valores y se calcula el área bajo las curvas producto correspondientes.
Estas áreas representan el valorde la función de convolución en los valores respectivos de .
La gráfica del área bajo la curva producto expresada como función de representa la función de convolución .

Ejercicio 2
Leyconmutativa

Demostración:

Al substituir la variable por , obtenemos

Ley distributiva

Ley asociativa

Dicha...