Convolucion

Unidad II: Convolución de Señales Continuas
En todos los ejercicios de la presente guía calcular la salida y(t) de un sistema LTI, dadas la entrada x(t) y la respuesta al impulso h(t).
Ejercicio 1Solución:

0 ; t < -1

t2 + 2t +1 ; -1< t < 0

y(t) = -t2/2 + 1 ; 0< t < 1

-t2/2 + t ; 1 < t < 2

0 ; t > 2


El desarrollo de la solución del ejercicio se encuentraal final del presente capítulo (pág.7)

Ejercicio 2

x(t) = u(-t+1)
h(t) = 3(u(t – 1) – u(t – 2)) e-2t

Solución:

; t < 2
y(t)= ; 2 < t < 3

0 ; t > 3
El desarrollo de lasolución del ejercicio se encuentra al final del presente capítulo (pág.10)

Ejercicio 3

x(t) =
2 ; 0 < t < 2
1 ; 2 < t < 4
0 ; otro t


h(t) =
1 ; 0 < t < 1
0 ; otro tSolución:

0 ; t < 0

2t ; 0 < t < 1

y(t) = 2 ; 1< t < 2

-t + 4 ; 2 < t < 3

1 ; 3 < t < 4

5 – t ; 4< t < 5

0 ; t > 5



Ejercicio 4

x(t) = (e-2t + 3)u(-t)

h(t) = 1 ; 2 < t < 4
0 ; otro t


Solución:



0 ; t > 4

y(t) = ; 2 < t < 4

; t < 2



Ejercicio 5

x(t) = sen(2t) u(-t)

h(t) = u(t+2) – u(t-1)Solución:

- 1/2cos(2t + 4) + 1/2cos(2t – 2) ; t < -2

y(t) = -1/2 + 1/2cos(2t – 2) ; -2 < t < 1

0 ; t > 1



Ejercicio 6


h(t) = u(t - 1) – u(t - 2)

Solución:

-3t + 9/2; t < 2

y(t) = 3/2t2 – 9t + 21/2 ; 2 < t < 3

-3 ; t > 3


Ejercicio 7

Solución:












0 ; t < -3

y(t) = -2t - 6 ; -3 < t < -2

-2 ; -2 < t< - 1

2t ; -1 < t < 0

0 ; 0 < t < 4

-2t + 8 ; 4 < t < 5

-2 ; 5 < t < 7

2t – 16 ; 7 < t < 8

0 ; t > 8



Ejercicio 8


Solución:

0 ; t < 0

y(t) =2t ; 0 < t < 1

-t + 3 ; 1 < t < 2

t - 1 ; 2 < t < 3

-2t + 8 ; 3 < t < 4

0 ; t > 4



Ejercicio 9

x(t) = - e -2t u(t)

h(t) = 3 u(t)

Solución:

y(t)= 0...