Coordenada de una recta

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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Educación para el Poder Popular
U.E.P Colegio Madre María
9 año A

Integrante:
Manuel Uribe # 15
Coordenada de una recta
Un punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situado a la derecha de un punto O, y negativo si está a la izquierda. Dicho punto se llama centro decoordenadas O (letra O) y se asocia al valor 0 (cero).
Corresponde a la dimensión uno, que se representa con el eje X, en el cual se define un centro de coordenadas, simbolizado con la letra O (de origen) y un vector unitario en el sentido positivo de las x: .
Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales.También se le llama recta real.

Un punto:

También puede representarse:

La distancia entre dos puntos A y B es:

Distancia entre dos puntos de la recta real

Se define la distancia entre dos puntos, A y B, de la recta real, y se denota por , como el valor absoluto de la diferencia entre los valores de los mismos, en otras palabras,

Propiedades
- siempre, como consecuencia de ladefinición de valor absoluto de un número.

- .

- , es decir, da igual el sentido en el que midamos, la distancia entre dos puntos fijos siempre es la misma.

- Si , es decir, la distancia entre dos puntos se puede calcular sumando las distancias que hay entre puntos intermedios a los dados.

Punto Medio
La coordenada m del punto medio M del segmento de extremos A(a) y B(b) está dadamediante m=a+b/2. ¿Por qué?
Veamos, si M(m) es el punto medio, entonces d(AM) = d(MB), y se cumple que m - a = b - m. Al sumar a ambos miembros m+a se tiene que 2m=a+b, y al dividir entre 2 se obtiene que m=a+b/2.
Por ejemplo, sobre la recta real, ¿Cuál es la coordenada del punto medio M segmento AB tal que A(2) y B(10)?
Ya que M es el punto medio del segmento AB, su coordenada m debe ser la mediaaritmética, es decir, m=2+10/2=6.

Intersección de conjuntos
En la teoría de conjuntos, la intersección es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto:  de U.
Si A y B son dos de ellos entonces su intersección se simboliza y se define como:

La intersección de A yB, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, y que, x pertenezca a B.
Esta operación es conmutativa, asociativa, tiene neutro y tiene inverso:

donde:
 es el complemento de A.
Por lo tanto el conjunto potencia de nuestro universo U y la operación  forman una estructura algebraica tipo grupo abeliano.

Conjunto Vacío
En matemáticas, específicamente en teoría deconjuntos, el conjunto vacío es el único conjunto que no contiene elementos. En la axiomática de Teoría de conjuntos se postula el axioma del conjunto vacío. Algunas propiedades de los conjuntos son trivialmente ciertas para el conjunto vacío.
El conjunto vacío es denotado por cualquiera de estos símbolos:
Otra notación común para el conjunto vacío es:

Propiedades del conjunto vacío
Para todoconjunto A, el conjunto vacío es subconjunto de A:

Para todo conjunto A, la unión de A con el conjunto vacío es A:

Para todo conjunto A, la intersección de A con el conjunto vacío resulta el conjunto vacío:

Para todo conjunto A, el producto cartesiano de A y el conjunto vacío es vacío:

El único subconjunto del conjunto vacío es él mismo, el conjunto vacío:

El número de elementos delconjunto vacío (es decir, su número cardinal) es cero; en particular, el conjunto vacío es un conjunto finito:

que se puede expresar:

Para cualquier propiedad se tiene:
- Para todo elemento de  la propiedad es cierta (por vacuidad)
- No hay elementos en el  para los cuales la propiedad sea cierta
Entonces: si, para alguna propiedad, las dos proposiciones siguientes son ciertas:
- para...
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