Coordenadas Cartesianas En El Espacio





“Coordenadas cartesianas en el espacio”

Nombre: Abel Palma.
Constanza Zúñiga.
Curso: 4° medio B.
Profesora: Katherine Rebolledo.
Fecha: 06/ octubre/2015.



Introducción
En este trabajo de investigación, aprenderemos un poco más sobre las coordenadas cartesianas en el espacio y también recordaremos conceptos que se ligan a esta materia como punto de origen, vectores, sistemas dereferencias, etc.
Veremos también las Coordenadas Cartesianas 2D y 3D o en el espacio, un conjunto de ecuaciones algebraicas que se dan con este tipo de sistemas, por otro lado nos daremos cuenta que podemos aprender de mucho sobre este tema de manera muy particular y divertida a base de juegos.















Recordemos…

Sistema de referencia: Es dado por un punto de referencia denominado origeny sistema de coordenadas.
Origen de las coordenadas: Este punto es dada por el sistema de coordenadas el cual será nulo ya que se encuentra en el punto (0,0) indicado en el plano.

Sistemas de coordenadas: Conjunto de valores cuyos puntos permitirán definir la posición en cualquier punto del espacio Euclídeo
El sistema de coordenadas cartesianas: se emplea para representar algebraicamente (pormedio de ecuaciones) ciertos elementos geométricos del plano, estos elementos geométricos no son más que conjuntos de puntos del plano que satisfacen una ecuación algebraica.

{(x, y) : xy = 0} = {(x, y) : x = 0 o bien y = 0} corresponde a la unión de dos ejes.
{(x, y) : x > 0} corresponde al semiplano de los puntos ubicados a la derecha del eje OY
{(x, y) : x = a} donde a fijo, corresponde a unarecta vertical que pasa por el punto (a, 0)
{(x, y) : y = b} donde b fijo, corresponde a una recta horizontal que pasa por el punto (0, b).

coordenadas
Coordenadas Cartesianas en 2D
El sistema de coordenadas en 2D está formado por dos valores que representan una posición en el plano, típicamente llamados X e Y. Normalmente todos aprendemos el sistema de coordenadas cartesianas son lo que semuestra en la siguiente imagen
El valor X de una coordenada cartesiana es la distancia positiva o negativa, en unidades, a lo largo del eje X. El valor Y de una coordenada cartesiana es la distancia positiva o negativa, en unidades, a lo largo del eje Y. El origen (0, 0) indica que los ejes X, Y se cruzan
x ∈ R, y ∈ R

Según estas coordenadas dividiremos al plano en cuatro cuadrantes a saber:Cuadrantes

Notación
Nombre
Primera Coordenada
Segunda Coordenada
I
Primer Cuadrante
X > 0
y > 0
II
Segundo Cuadrante
X < 0
y > 0
III
Tercer Cuadrante
X < 0
y < 0
IV
Cuarto Cuadrante
X > 0
y < 0










Coordenadas Cartesianas en 3D o en el espacio (X, Y, Z)
Dado un vector r del espacio tridimensional y tres planos que se cortan en el punto de origen del vector r , se definen las coordenadascartesianas (x,y,z) como las tres proyecciones ortogonales del vector sobre las tres aristas de intersección de los planos perpendiculares; los tres planos se identifican por yz, zx, xy respectivamente.
En un sistema de coordenadas cartesianas se definen por los vectores (i,j,k ) en la dirección de los ejes x, y, z respectivamente.

x ∈ R, y ∈ R, z ∈ R

Octantes
Notación
Nombre
Primera CoordenadaSegunda Coordenada
Tercera Coordenada
I
Primer Octante
X ˃ 0
Y ˃ 0
Z ˃ 0
II
Segundo Octante
X ˂ 0
Y ˃ 0
Z ˃ 0
III
Tercer Octante
X ˂ 0
Y ˂ 0
Z ˃ 0
IV
Cuarto Octante
X ˃ 0
Y ˂ 0
Z ˃ 0
V
Quinto Octante
X ˃ 0
Y ˃ 0
Z ˂ 0
VI
Sexto Octante
X ˂ 0
Y ˃ 0
Z ˂ 0
VII
Séptimo Octante
X ˂ 0
Y ˂ 0
Z ˂ 0
VIII
Octavo Octante
X ˃ 0
Y ˂ 0
Z ˂ 0


Representación grafica de los octantes en tercera dimensión.Variación infinitesimal de las coordenadas
Si las coordenadas del punto varían infinitesimalmente en el espacio, siendo tales variaciones dx, dy, dz, la variación que ha experimentado el vector de posición es

Y el punto habrá recorrido un elemento diferencial de arco





Elemento diferencial de la superficie
Dada la superficie A, seleccionamos un elemento. Elemento diferencial de superficie...