Coordenadas Polares Y Cartesianas

Para indicar dónde estás en un mapa o gráfico hay dos sistemas:
Coordenadas cartesianas
Con coordenadas cartesianas señalas un punto diciendo la distancia de lado y la distancia vertical:Coordenadas polares
Con coordenadas polares señalas un punto diciendo la distancia y el ángulo que se forma:

Convertir
Para convertir de un sistema a otro, se resuelve el triángulo:


Decartesianas a polares
Si tienes un punto en coordenadas cartesianas (x,y) y lo quieres en coordenadas polares (r,θ), necesitas resolver un triángulo del que conoces dos lados.
Ejemplo: ¿qué es (12,5) encoordenadas polares?

Usamos el teorema de Pitágoras para calcular el lado largo (la hipotenusa):
r2 = 122 + 52
r = √ (122 + 52)
r = √ (144 + 25) = √ (169) = 13
Usa la función tangente paracalcular el ángulo:
tan( θ ) = 5 / 12
θ = atan( 5 / 12 ) = 22.6°
Así que las fórmulas para convertir coordenadas cartesianas (x,y) a polares (r,θ) son:
r = √ (x2 + y2)
θ = atan( y / x )
De polares acartesianas
Si tienes un punto en coordenadas polares (r, θ) y lo quieres en coordenadas cartesianas (x,y) necesitas resolver un triángulo del que conoces el lado largo y un ángulo:
Ejemplo: ¿qué es(13, 23 °) en coordenadas cartesianas?

Usamos la función coseno para x:
cos( 23 °) = x / 13
Cambiamos de orden y resolvemos: x = 13 × cos( 23 °) = 13 × 0.921 = 11.98

Usamos la funciónseno para y:
sin( 23 °) = y / 13
Cambiamos de orden y resolvemos: y = 13 × sin( 23 °) = 13 × 0.391 = 5.08
Así que las fórmulas para convertir coordenadas polares (r,θ) a cartesianas (x,y) son: x= r × cos( θ )
y = r × sin( θ )
Ambas coordenadas te sirven para ubicar un punto en un plano (también en el espacio) siempre partiendo de un punto de referencia.
En el caso de las coordenadascartesianas tenemos dos ejes ortogonales (líneas perpendiculares entre sí, es decir a 90°) que donde se cruzan forman el punto de referencia indicado como (0;0) y desde ahí, puedes graduar los ejes...