Correlacion Lineal

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE YUCATAN.
CAMPUS DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERIAS.
FACULTAD DE INGENIERIA.
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

“CORRELACIÓN LINEAL”

INTEGRANTES:
EDGAR H. HERRERA GONZALES

Introducción
Coeficiente de correlación.
Cuando se realizan estudios estadísticos en el que están involucradas dos o más variables es a menudo conveniente contar con una medida numérica delgrado de asociación o relación que hay entre ellas. Una de estas medidas se llama coeficiente de correlación, que resulta adimensional, r, que se define como:

r=n(xy )-x (y )n(x2-(x)2 n(y2 )-(y)2

Donde:

* n representa el número de pares de datos presentes.
* Σx es la suma de todos los valores de x.
* Σy es la suma de todos los valores de y.
* Σx2 es la suma de loscuadrados de x, e indica que cada valor de x debe elevarse al cuadrado y después deben sumarse esos cuadrados.
* Σy2 es la suma de los cuadrados de y, e indica que cada valor de y debe elevarse al cuadrado y después deben sumarse esos cuadrados.
* (Σx)2 es la suma de los valores de x al cuadrado, e indica que los valores de x deben sumarse y el total elevarse al cuadrado.
* (Σy)2es la suma de los valores de y al cuadrado, e indica que los valores de y deben sumarse y el total elevarse al cuadrado.
* Σxy es la covarianza, e indica que cada valor de x debe multiplicarse primero por su valor de y correspondiente y después deben sumarse los productos obtenidos.
* r representa el coeficiente de correlación lineal de una muestra.
* ρ representa elcoeficiente de correlación lineal de una población.

El análisis de correlación intenta medir la fuerza de la relación lineal entre dos variables por medio de un simple número que se encuentra en el siguiente rango de valores:

Valores de correlacion |
1 | Perfecta |
0.99 a 0.90 | Muy fuerte |
0.89 a 0.75 | Fuerte |
0.74 a 0.60 | Moderada fuerte |
0.59 a 0.45 | Moderada |
0.44 a 0.30| Moderada débil |
0.29 a 0.15 | Débil |
-1r 

Solución a Ejercicios

1. Utilice un diagrama de dispersión y el coeficiente de correlación lineal, r, para determinar si existe una correlación entre las dos variables.
X | 1 | 0 | 5 | 2 | 3 |
y | 3 | 1 | 15 | 6 | 8 |

A continuación se presenta el diagrama de dispersión de los datos proporcionados por el ejercicio:Como podemos ver, los valores tienden a seguir una línea recta, por lo que se podría esperar que el valor de la correlación lineal que hay entre los valores sea muy alto.

Con las fórmulas de la teoría podemos calcular el valor de esta relación. Tenemos como datos, provenientes del ejercicio, los siguientes:
n=5
* Los demás valores se presentarán en una gráfica para que se faciliteobservar cada dato:
x | y | x2 | y2 | x2 | y2 | xy |
11 | 33 | 39 | 335 | 121 | 1089 | 114 |

Ahora pasamos a sustituir en nuestra fórmula:
r=nxy-xynx2-x2ny2-y2=(5)114-1133(5)39-121(5)335-1089=20774∙586=0.994
El coeficiente de correlación lineal es muy fuerte, es casi igual a 1, por lo que si existe una relación entre las dos variables.

2. En la siguiente tabla se incluyen lasaltas temperaturas registradas junto con los tiempos (en minutos) de mujeres que ganaron la maratón de la ciudad de Nueva York en años recientes. ¿Existe una correlación entre la temperatura y el tiempo de las triunfadoras? ¿Parece que los tiempos de las ganadoras se ven afectados por la temperatura?
X(temp.) | 55 | 61 | 49 | 62 | 70 | 73 | 51 | 57 |
Y (tiempo) | 145.283 | 148.717 | 148.3 |148.1 | 147.617 | 146.4 | 144.667 | 147.533 |

Para conocer si existe o no una correlación lineal entre la temperatura y el tiempo de las triunfadoras, hay que establecer los datos que tenemos, dispuestos en la siguiente tabla:

n | x | y | x2 | y2 | x2 | y2 | xy |
8 | 478 | 1176.617 | 29070 | 173068.6618 | 228484 | 1384427.56 | 70318.99 |

Ahora sustituimos en nuestra fórmula:...