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´ MATEMATICAS ı Sucesiones y series Relaci´ n de Ejercicios N o 1 o

1. Calcula los diez primeros t´ rminos de las siguientes sucesiones: e {n!}n∈N ; √ n2 + 1 n ; {3n! }n∈N ; (−1)n n2 ; 1 n! n ; 1(2n)! 2n ; 1 n ; 2n ;

n∈N

n∈N

n∈N

n∈N

n∈N

n∈N

n∈N

;

n∈N

;

2n + 1

n∈N

;

n n+1

n∈N

;

2. Halla el t´ rmino general de las siguientes sucesiones: e 2,−4, 8, −16, 32, ... (b) 1 2 3 4 5 (d) , , , , , ... (e) 4 8 16 32 64 (a) 3 7 15 8 32 64 1 1 + , 1 + , 1 + , 1 + , ... (c) 2, 1, , 1, , , ... 2 4 8 16 9 25 36 2 −3 4 −5 1 2 3 4 − 1, , , , , ... (f) , − , ,− , ... 3 5 7 9 3 9 27 81

3. En una sucesi´ n aritm´ tica sabemos que los t´ rminos a 6 = 23 y a4 = 47. Determina la diferencia d y el o e e t´ rmino a1 . Calcula la suma de los 101 primeros t´rminos. e e 4. Una empresa gasta en la puesta en marcha de un determinado producto 200 millones de euros; reducir´ a el gasto por a˜ o, en un 10%. n • ¿Cu´ l ser´ la cantidad de gasto presupuestada,despu´ s de n a˜ os? a a e n

• ¿Cu´ l ser´ el gasto futuro, a largo plazo? a a

5. Cu´ ntos t´ rminos hay que sumar de la sucesi´ n aritm´ tica: 2, 8, 14, ... para obtener 1064? a e o e 6. Sabiendoque el primer t´ rmino de una sucesi´ n geom´ tica es 4, que su raz´ n es 2, calcula el t´ rmino 10 e o e o e y la suma de los 10 primeros t´ rminos. e 7. Hallar el primer t´ rmino a1 , de una sucesi´n aritm´ tica y su diferencia, sabiendo que los t´ rminos a 3 = 24 e o e e y a10 = 66. 8. Calcula el l´mite de las siguientes sucesiones: ı √ nn ln(n) n ; ; ; n n∈N n! n∈N 3 n2 + 1 n∈N

4n n3n∈N

9. Dadas las siguientes sucesiones, justifica si son o no geom´ tricas. En caso de serlo, calcula en cada una e de ellas, la raz´ n, el t´ rmino general y la suma de los n primeros t´ rminos: o e e(a) √ 1 1 1 1 1 1 , ... (d)x3 , x6 , x9 , ... , 2 , 3 , .... (b) x, x, 1, √ , ... (c) 1, , p p p x 1 + x (1 + x)2

10. En una loter´a hay 10 premios de distintas cantidades. El menor premio es...