crecimiento poblacional exponencial

Introducción.

Uno de los modelos matemáticos más empleados para el crecimiento de una población es el exponencial, introducido por Thomas Malthus (1776-1834) en 1798, el cual es un modelo para un sistema cerrado, es decir, no considera las migraciones.

El modelo exponencial supone tasas de nacimientos y muertes (con relación al total de la población) constantes en el tiempo. Ésto es:dN/dt = (rn - rm) N = r N (1)

donde rn es la tasa (instantánea) de nacimientos (por individuos y por unidad de tiempo) y
rm la tasa de muertes. La resta de ambas es la tasa de crecimiento neto r de la población. Éste modelo supone que las tasas son determinadas de alguna manera por los mecanismos dereproducción,crecimiento y muerte de la población, los cuales se mantienen fijos en el tiempo.

Este modelo no puede ser indefinidamente válido, ya que tendría que llegar un momento en que los recursos llegan a su límite, limitando la tasa de crecimiento, pero puede ser apropiado en los términos de corto plazo. En el caso de las poblaciones humanas, el crecimiento exponencial se puede sostener porperíodos largos si los recursos aumentan a medida que crece la población, mediante el desarrollo tecnológico.

La solución del modelo exponencial es precisamente la función exponencial, de allí el nombre del mismo. La población aumenta según la función:

N(t)= No exp(r t) (2)





Figura 1. Ejemplo deGráfica exponencial.



Objetivos.
- Simular y analizar el crecimiento exponencial, permanencia y decrecimiento de una población.


MATERIALES Y METODOS 

Durante la práctica se simularán tres formas distintas de crecimiento poblacional; 

a) JUEGO DE CRECIMIENTO EXPLOSIVO.
b) JUEGO DE LA PERMANENCIA.
c) JUEGO DE LA EXTINCION. 


a. JUEGO DEL CRECIMIENTO EXPLOSIVO: 

- Utilizandoestacas y cuerda, realizar una cuadricula sobre el campo de trabajo de aproximadamente 2x2 metros. A continuación, marcar alternamente cada cuadrado con color blanco y negro sucesivamente, en forma de ajedrez.  
- Tome 20 paletas baja lengua y arrójelas sobre el centro de la cuadricula desde una altura aproximada de 1 metro. Considere 20 como su población inicial. 

* REGLAS: 

- Cada individuoque caiga en cuadro negro muere. 
- Cada individuo que caiga en cuadro blanco, se reproduce, esto es, se multiplica por un valor C donde C = 3. 
- De acuerdo con estas dos reglas calcule el tamaño poblacional de la siguiente generación.
- Con base a los cálculos obtenidos se repetirá la simulación según el profesor lo indique.


EJEMPLO:

 Si No = 20 y C = 3 y al arrojar los frijoles altablero se obtuviera la siguiente 
disposición: 

 TABLA No. De individuos 
 Blanco 13
 Negro 7

 13x3=  39

La siguiente generación N1 se considera de tamaño 39, y se repite el procedimiento 
arrojando ahora 39 individuos; para anotar sus datos utilice la tabla número 1. 



T (x)
Nt Inicial
N° de muertos
N° Sobrevivientes
Nt+1 = SxC (C=3)
0
10
5
5
5x3
1
15
4
11
11x32
33
12
21
21x3
3
63
32
31
31x3
4
93
51
42
42x3
5
126



 



b. JUEGO DE LA PERMANENCIA: 

* REGLAS:
 
- Cada individuo que caiga en cuadro negro muere 
- Cada individuo que caiga en cuadro blanco, 
- sobrevive y se reproduce con una C=2 
- Inicie en este caso con 50 individuos, utilice el mismo tipo de tabla para anotar sus datos.


T (x)
Nt Inicial
N° demuertos
N° Sobrevivientes
Nt+1 = SxC (C=2)
0
50
25
25
25x2
1
50
29
21
21x2
2
43
22
21
21x2
3
43
20
23
23x2
4
46
24
22
22x2
5
44






 
 
c. JUEGO DE LA EXTINCION (decremento exponencial).
  
* REGLAS:

- Inicie con 100 individuos; se aplican las mismas reglas pero C = 1 (los individuos de cuadro blanco sobreviven pero no se reproducen). 
- utilice la...