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TEMA : ¿QUÉ MOVIMIENTO TIENE UN CHICLE EN LA LLANTA DE UN CARRO?
INTRODUCCIÓN

La cicloide es la curva generada por el movimiento de un punto dado en una circunferencia cuando esta gira sindeslizarse sobre el eje x. Por ejemplo se pone un pequeño luz tectonic al borde de una llanta de bicicleta, entonces la curva descrita por la luz del foco cuando la bicicleta va desplazándose es lacicloide.
Es inmediato que si pensamos en el punto de contacto de la circunferencia con la recta en el instante del comienzo del rodamiento, este punto describe un arco hasta volver a tocar de nuevo larecta horizontal sobre la cual se produce la rodadura de la circunferencia. Este arco, pues, estará encerrando un área plana sobre dicha recta horizontal en el intervalo [0, 2π(2a)].

Aun cuando pareceser que Galilei (1564 -1642 ) el primero en estudiar esta curiosa curva, sin embargo, Marín Mersenne ( 1588 – 1648 ), el monje amigo de Descartes, publico en 1637, en su “Armonía Universal”, eltrabajo de Gilles P. Roberval ( Senlis, 1602 – Paris, 1675 ), en el que se había logrado, entre otras cosas, el cálculo exacto del área barrida sobre la recta horizontal por un arco de coloide.
ReneDescartes obtuvo, de una forma efectiva y elegante, la recta tangente en un punto del arco de cicloide con una técnica que ha sido seguida después por el desarrollo de la geometría diferencial.
Ya en1658 fue cuando Blas Pascal (1632 - 1662), en un famoso desafío a los científicos europeos de la época, proponía determinar la longitud de un arco de la cicloide y también su centro de gravedad, así comola superficie del volumen de revolución que engendra el área plana que barre el arco de cicloide al girar ya sea en torno al eje X, o entorno al eje Y, o bien, entorno al eje de simetría del arcocicloide.
Fueron, en definitiva, muchos esfuerzos realizados en el siglo XVII para tratar de comprender esta curva y sus propiedades, tanto geométricas como físicas, que han permitido desarrollar,...